Основы релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел

Комментарии

СТАТЬЯ НАХОДИТСЯ НА РЕДАКТИРОВАНИИ (будут изменения в формулах и выводах)!!!

Дмитрий Пономарев

10.10.2024г.

Открыть статью в формате pdf

Основы_релятивистской_модели_антигравитационного_взаимодействия телСкачать

Приложение_1Скачать

Приложение_1 (в формате Excel)Скачать

 

От автора

В настоящей статье изложены на научно-популярном языке основы релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел, последовательно определено такое понятие, как антигравитационное поле, описан механизм получения антигравитационных сил, изложена основная задача (математическая модель) антигравитационного крыла (АГК) и повышение его эффективности.

Необходимо отметить, что релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел полностью основывается на положениях специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна и её основной задачей является разработка теоретических основ для создания летательных аппаратов нового типа и практического использования сил тяготения.

Данная работа показывает, что антигравитация является частным случаем в гравитационном взаимодействии тел, т.е. она описывается современной теорией гравитации.

 

1. Релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел

1.1. Гравитационное взаимодействие тел

Предположим, что гравитационное поле тела является слабым, так что кривизна пространства-времени мала. Тогда можно выбрать систему координат, для которой кривизна координатных осей мала. В этом случае закон гравитации Эйнштейна переходит в закон Ньютона, когда поле является слабым и статическим [1].

 

Заметим, что:

где: φ₁ и φ₂ – потенциалы гравитационного поля в точках 1 и 2 соответственно, которые равны:

где: G – гравитационная постоянная; R₁ – расстояние от центра тела массой М до эквипотенциальной поверхности 1; R₂ – расстояние от центра тела массой М до эквипотенциальной поверхности 2.

Если поместить какое-либо тело в любую точку эквипотенциальной поверхности 1, то на помещенное тело действовала бы сила  со стороны тела массой М, как это показано на рисунке 1. Заметим, что сила гравитации действует в сторону убывания потенциала гравитационного поля тела массой М.

Необходимо отметить то, что различные участки любого тела, помещенного в гравитационное поле образованного телом массой М, находятся на различных эквипотенциальных поверхностях поля в зависимости от их удаленности от тела массой М. Следовательно, в любой из систем отсчета, связанных с материальными точками тела, будет наблюдаться уменьшение потенциала гравитационного поля, образованного телом массой М с уменьшением расстояния до него. Таким образом, можно сделать вывод, что сила гравитации, действующая на какое-либо тело со стороны другого тела, направлена в сторону уменьшения потенциала гравитационного поля тела, которое вызывает эту силу. Другими словами, гравитационная сила обращена от большего к меньшему потенциалу гравитационного поля [2].

В дальнейшем будут рассматриваться гравитационные поля точечных масс в криволинейных системах координат.

 

1.2. Механизм получения антигравитационных сил

Определимся с необходимыми в дальнейшем описании гравитационного поля физическими величинами и их формализованными определениями [2]:

• Любое поле определяется по действию его на какое-либо тело (материальную точку);
• E = F/m, где: E – напряженность гравитационного поля. В каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности гравитационного поля перпендикулярен к ней и направлен в сторону убывания потенциала гравитационного поля. Вектор Е совпадает по направлению с вектором F;
• φ = U/m; где: φ – потенциал гравитационного поля; U – потенциальная энергия тела массой m;
• где: m — релятивистская масса тела; m₀ – масса покоя тела; υ – линейная скорость тела относительно выбранной системы отсчета; с – скорость света в вакууме.

Потенциальная энергия в поле консервативных сил (гравитационные силы консервативны) связаны с силой соотношением:

Если имеется масса покоя М, то поле вокруг нее обладает сферической симметрией, поэтому можно записать:

где: — единичный вектор, по направлению совпадающий с радиусом вектором, проведенным от массы покоя М, создающей гравитационное поле, к некой помещенной в это поле материальной точке массой покоя m; R – расстояние от тела массой покоя М до материальной точки массой покоя m.

В проекциях на ось ОХ и учтя, что , получим:

Из полученного выражения видно, что гравитационная сила F будет наибольшей, если будет наблюдаться максимально возможное изменение потенциала гравитационного поля на определенном расстоянии dR. Поскольку любое поле определяется по действию его на какое-либо тело, следовательно, потенциал гравитационного поля тела массой покоя М может быть определен только в системе отсчета, не связанной с этим телом. Поэтому потенциал гравитационного поля тела массой покоя М будет определен следующим образом:

где: М – масса покоя тела образующее гравитационное поле; υ – линейная скорость тела массой покоя М относительно выбранной системы отсчета; R – расстояние от тела массой покоя М до выбранной системы отсчета.

Если связать с телом массой покоя М некую инерциальную систему I с обычными пространственно-временными координатами X, Y, Z, Т, тогда на определенном расстоянии R от двух взаимодействующих тел максимально возможное изменение потенциала гравитационного поля тела массой покоя М возможно, если материальная точка массой покоя m движется со скоростью υ→с по эквипотенциальной поверхности параллельно плоскости XY или XZ.

Ограничимся рассмотрением событий в плоскости ХY, а для фиксирования точек в физическом пространстве будем использовать вместо декартовых криволи­нейные координаты. Введем полярные координаты (R, θ) с помощью соотношений:

X = Rcosθ; Y = Rsinθ.

Теперь можно определить равномерно вращающуюся систему координат S с пространственными координатами:

x = rcosδ; y = rsinδ,

где: r = R; δ = θ – ωT.

Любая фиксированная точка вращающейся системы S с постоянными значения­ми (x, у) или (r, δ) совершает в системе I круговое движение с постоянной угло­вой скоростью ω. Одной из таких фиксированных точек является материальная точка массой покоя m, совершающая движение относительно системы I параллельно оси XZ. При Т = 0 обе системы совпадают.

Cледовательно, для всех точек с r = R, при R < c/ω вращающуюся систему отсчета можно представить в виде равномерно вра­щающегося диска (рисунок 2). Каждая точка σ массой покоя dm на этом диске характеризуется двумя числа­ми (х, у) или (r, δ), которые равны координатам (X, Y) или (R, θ) той точки неподвижной плоскости XY, с которой в момент времени Т = 0 по часам си­стемы I точка σ совпадает [3].

 

В СТО время в инерциальной системе определяется с помощью стандартных часов, размещенных в различных точках системы и синхрони­зированных с помощью световых сигналов. Двое часов, отрегулированных таким методом, синхронно отсчитывают время. Аналогично можно определить время во вращающейся системе координат S, используя стандартные часы, закрепленные в различных точках этой системы и отрегулированные в соответствии со стандартными часами инерциальной системы I. Такую регулировку можно сделать, например, устанавливая часы во вращающейся системе на нуль и пуская их в тот момент времени, когда часы в системе I, с которыми они совпадают, показывают нулевое время. Тогда во вращающейся системе t = 0 при Т = 0. Однако стандартные часы в точке (r, δ) на диске имеют относительно системы I скорость υ = ωr и потому отстают по сравнению с часами в системе I, так что имеем [3]:

Поскольку имеет место замедление времени во вращающейся системе отсчета, то следовало бы ожидать сокращение расстояния R измеренное в системе S. Однако это не так, потому что вектор скорости υ, приложенный к элементу массы покоя dm перпендикулярен расстоянию R. Таким образом, при любой угловой скорости вращения диска (ωr<c) R = const и одинаково как в системе I, так и в системе S [4].

Поскольку h_д<<H, то предположим, что изменение потенциалов гравитационного поля тела массой покоя М по толщине тонкого диска h_д параллельно оси вращения отсутствует. Так как то в итоге распределение потенциалов гравитационного поля тела массой покоя М вдоль тонкого диска выражается следующим образом:

В качестве примера (рисунок 3) показаны условные графики (носят качественный характер) распределения потенциала гравитационного поля вдоль тонкого диска радиусом 200 м, находящегося на расстоянии 100 м от точечной массы покоя М в 10×10²⁴ кг [5].

График 1 – тонкий диск вращается с частотой n₁ = 10⁵ об/с;

График 2 – тонкий диск вращается с частотой n₂ = 2×10⁵ об/с.

 

На графике 2 можно выделить области А и В, а также некоторую точку С соприкосновения этих двух областей. Потенциал гравитационного поля массы покоя М в области А уменьшается с уменьшением расстояния от этой массы. Естественно, что сила гравитационного взаимодействия F, вектор направления которой совпадает с вектором напряженности гравитационного поля, направлена в сторону уменьшения потенциала гравитационного поля (рисунок 4а). Потенциал гравитационного поля массы покоя М в области В уменьшается с увеличением расстояния от этой массы, поэтому направление силы гравитационного взаимодействия F наглядным образом можно представить так, как это изображено на рисунке 4в. В точке С не будет наблюдаться силы гравитационного взаимодействия (рисунок 4б).

Силу гравитационного взаимодействия F, вектор направления которой совпадает с направлением к телу (материальной точке), вызывающему эту силу (рисунок 4а), принято называть гравитационной силой. Силу гравитационного взаимодействия F, вектор направления которой совпадает с направлением от тела (материальной точки), вызывающего эту силу (рисунок 4в), принято называть антигравитационной силой. Таким образом, при определенной угловой скорости на одном участке вращающегося диска (ближе к оси вращения диска) будут действовать гравитационные силы, а на другом участке – антигравитационные силы. Равнодействующая сила, приложенная к центру массы диска, будет складываться из суммы векторов гравитационных и антигравитационных сил.

Работа внешней силы, совершенная для вращения массы покоя dm и измеренная в системе отсчета, связанной с этой массой, при значительных ω определяется следующим образом [6]:

Таким образом, работа А внешней силы идет, как на изменение кинетической энергии материальной точки массой покоя m₂, так и на изменение потенциальной энергии этой же материальной точки.

На основании вышеизложенного можно сформулировать следующий вывод, что антигравитационное взаимодействие со стороны массы покоя М можно получить во вращающейся системе отсчета, не связанной с этой массой.

 

1.2.1. Условный пример перехода гравитационного поля в антигравитационное поле во вращающейся системе отсчета (вращающегося диска)

Теперь более подробно рассмотрим, что же происходит во вращающейся системе отсчета (вращающегося диска) с гравитационным полем массы покоя М, не связанной с этой системой отсчета (вращающимся диском). Для примера вернемся к рисунку 3, а все математические выкладки этого примера представлены в Приложении 1 (для удобства прилагается в виде электронной таблицы в формате .xlsx). Пример является условным для того, чтобы математически наглядно продемонстрировать физические явления (т.е. значения физических величин подобраны для наглядности).

Выбранная система отсчета I является вращающейся относительно массы покоя M и условно представлена в виде тонкого вращающегося диска, для каждой материальной точки которого другая материальная точка этого диска неподвижна, т.е. все материальные точки диска находятся в одной системе отсчета I и неподвижны относительно друг друга. Диск имеет радиус rd, вдоль которого и будет рассмотрено изменение потенциала гравитационного поля массы покоя M.

В указанном Приложении 1 имеется табличная область, в шапке которой указано наименование физической/математической величины, имеется номер графы данной таблицы (например, (1), (2) и т.д.), формула, по которой вычисляется каждая графа (например, (9) = (8)^1/2), а также условные обозначения. Примем, что n = 200 000, pi = 3.14, c = 300 000 000, H = 100, rd (радиус диска) будет равен множеству значений от 10 до 200 с шагом 10, каждой строке значений присвоен номер по порядку (№ п/п).

Потенциал гравитационного поля тела массой М равен (релятивистский):

Разложим формулу на множители, чтобы понять, что и в какой степени влияет на переход гравитационного поля в антигравитационное поле (G и M опустим, т.к. это константы/постоянные величины):

1. «Релятивистскую составляющую» можно последовательно записать следующими выражениями:

В таблице для каждого выражения a1, a2, a3, a4 рассчитаны значения в зависимости от rd:

            a1 – возрастает при увеличении rd;

            a2 – возрастает при увеличении rd;

            a3 – уменьшается при увеличении rd;

            a4 – уменьшается при увеличении rd.

И таким образом, значение «Релятивистской составляющей» y(rd) возрастает при увеличении rd, причём с каждым шагом по rd всё значительнее (это отражено в графе 12).

2. Влияние расстояния до тела:

Значение выражение 1/R уменьшается при увеличении rd (это отражено в графе 16).

В графе 18 представлено произведение (y(rd)_итог) двух выше представленных составляющих. Здесь отметим, что при rd от 10 до 150 значение y(rd)_итог уменьшается (это гравитационное поле), а уже при значении 160 и выше – увеличивается (это антигравитационное поле). Графически этот результат представлен на рисунке 3 выше.

Таким образом можно сделать вывод, что рост значения «Релятивистской составляющей» y(rd) при увеличении rd гораздо значительнее при каждом шаге по rd, чем влияние расстояния до тела при увеличении rd, что и привело к переходу при rd = 160 гравитационного поля в антигравитационное поле (см. графу 17 и 18 на шаге rd = 160).

 

1.3. Гравитационное и антигравитационное поле

Выясним, как должно выглядеть антигравитационное поле тела, и какое направление будет иметь антигравитационная сила в этом поле. Естественно, что антигравитационное поле тела должно вызывать силу, которая действовала бы на другие тела (массы) в противоположную сторону, чем сила гравитационного поля тела, т.е. отталкивала бы тело, имеющее антигравитационное поле от других тел. Следовательно, антигравитационная сила должна иметь противоположное направление, чем гравитационная сила. Т.к. мы выяснили, что сила гравитации, действующая на какое-либо тело со стороны другого тела, направлена в сторону уменьшения потенциала гравитационного поля тела, которое вызывает эту силу, то и антигравитационная сила, действующая на какое-либо тело со стороны другого тела, направлена в сторону уменьшения потенциала антигравитационного поля тела, которое вызывает антигравитационную силу. Основываясь на этих рассуждениях, можно наглядно показать, как должно выглядеть антигравитационное поле и сравнить его с гравитационным. Для этого рассмотрим рисунки 5 и 6.

На рисунке 5 показано тело образующее вокруг себя гравитационное поле, потенциал которого возрастает с увеличением расстояния от тела. Это возрастание потенциала гравитационного поля показано на рисунке в виде возрастания насыщенности пунктирных линий, которые обозначают соответствующие эквипотенциальные поверхности гравитационного поля. На рисунке 6 показано, как должно быть представлено антигравитационное поле того же тела. Потенциал антигравитационного поля тела должен возрастать с уменьшением расстояния от тела образующее антигравитационное поле. Тогда сила, которая будет иметь направление от большего потенциала поля к меньшему, будет действовать на другие тела (массы), помещенные в антигравитационное поле на отталкивание, т.е. в противоположную сторону, чем действует сила гравитации. Эта сила, как уже было определено выше, называться антигравитационной силой, а взаимодействие тел, под действием друг на друга такими силами, называется антигравитационным взаимодействием [2].

Гравитационное и антигравитационное поле тела имеют одну и ту же природу. Однако, исходя из того, что поле η определяется по действию его на какое-либо тело (материальную точку), следует, что в различных системах отсчета, связанных с различными телами (материальными точками) находящихся в поле η может наблюдаться как гравитационный характер поля η, так и антигравитационный характер поля η. Таким образом, характер поля η, определяемый в выбранной системе отсчета, зависит от условий существования выбранной системы отсчета относительно системы отсчета, связанной с телом образующее поле η. Поэтому можно сформулировать следующие определения [2]:

• гравитационным полем тела считается поле, определяемое в системе отсчета, не связанной с этим телом, потенциал которого уменьшается с уменьшением расстояния до тела, образующего это поле;
• антигравитационным полем тела считается поле, определяемое в системе отсчета, не связанной с этим телом, потенциал которого уменьшается с увеличением расстояния до тела, образующего это поле.

В любой выбранной системе отсчета (например, связанной с телом массой покоя М) при определенных условиях (в зависимости от угловой скорости вращения этой системы отсчета относительно других) характер наблюдаемых гравитационных полей, образуемых другими телами, может быть различным (рисунок 7).

На рисунке 7 изображена возможная ситуация, наблюдаемая в системе отсчета связанной с телом массой покоя М, на котором представлены два гравитационных поля тел массой покоя dm и массой покоя М_з, при определенном значении угловой скорости вращения ω тела массой покоя dm относительно системы отсчета связанной с телом массой покоя М и массой покоя М_з (достаточном для образования антигравитационной силы действующей на тело массой покоя М со стороны массы покоя dm).

Для случая гравитационного/антигравитационного взаимодействия тел месторасположение тела образующее гравитационное поле в выбранной системе отсчета остается загадкой. Данное утверждение можно продемонстрировать наглядно на рисунках 8а, 8б и 8в.

На рисунке 8а, 8б и 8в элемент массы покоя вращающегося тонкого диска dm помещен в некий ящик для того, чтобы в системе отсчета связанной с элементом массы покоя dm нельзя было бы визуально определить месторасположение массы покоя М. Итак, допустим, что наблюдатель находится в этом ящике и регистрирует гравитационное поле массы покоя М. При малых угловых скоростях вращения тонкого диска относительно системы отсчета связанной с массой покоя М на элемент массы покоя dm будет действовать сила гравитационного взаимодействия F со стороны массы покоя М в направлении изображенном на рисунке 8а. Необходимо отметить, что наблюдатель в ящике не будет знать о вращении диска, если не учитывать центробежные силы и прочие явления способные подсказать наблюдателю о вращении диска. Тогда в определенный момент времени наблюдатель измерит и выяснит направление силы гравитационного взаимодействия и с уверенность скажет, что масса покоя М находится в том месте пространства, куда указывает вектор гравитационной силы (сплошная окружность на рисунке 8а). Затем через определенный промежуток времени наблюдатель еще раз измерит силу гравитационного взаимодействия (рисунок 8б) и отметит, что она равна нулю (ситуация в точке С на рисунке 3). Следовательно, наблюдатель придет к выводу, что вообще не существует ни какой массы покоя М, хотя ее истинное месторасположение изображено сплошной окружностью на рисунке 8б. И естественно, что при достаточной угловой скорости вращения тонкого диска для образования антигравитационной силы действующей на элемент массы покоя dm со стороны массы покоя М наблюдатель отметить, что масса покоя М находится в противоположной стороне от ее истинного месторасположения (ложное месторасположение массы покоя М изображено пунктирной окружностью на рисунке 5 в).

На основе всего вышеотмеченного можно сделать вывод о том, что характер гравитационного поля (гравитационный или антигравитационный) зависит от выбранной системы отсчета, т.е. он относителен и на одни тела (материальные точки) гравитационное поле некоторой массы будет действовать гравитационной силой, а на другие тела – антигравитационной силой.

 

2. Антигравитационное крыло

 2.1. Понятие антигравитационного крыла

Антигравитационное взаимодействие между двумя телами возможно получить, если материальные точки одного из них движутся по эллиптическим траекториям относительно материальных точек другого [2].

С практической стороны целесообразно определить понятие об антигравитационном крыле. Антигравитационное крыло – тело, материальные точки которого движутся упорядочено или хаотично по эллиптическим траекториям относительно системы отсчета не связанной с этим телом с определенными линейными скоростями, при которых в системах отсчета, связанными с составляющими тело материальными точками, регистрируется достаточное изменение потенциалов гравитационного поля во всех его точках для образования равнодействующей силы, приложенной к центру массы тела и направленной от другого тела образующего это гравитационное поле.

Антигравитационным крылом может быть материальное тело любой формы, вращающееся вокруг своей оси с определенной угловой скоростью или материальное тело, в котором регистрируется движение электрически заряженных частиц. Наиболее приемлемой формой антигравитационного крыла для технического использования является диск или система дисков (любые элементы диска) в любой модификации [2].

Если рассматривать антигравитационное крыло в виде диска находящиеся в гравитационном поле Земли, то при увеличении вращения диска относительно Земли до определенного значения ω значительных изменений в представлении гравитационного поля Земли в системе отсчета, связанной с диском, не будет происходить, т.к. ω еще достаточно мало, чтобы проявлялись законы релятивистской механики. Когда значение ω будет значительным и постепенно нарастать, то будут наблюдаться следующие процессы [7]:

• значения гравитационных сил, приложенных к материальным точкам, составляющих диск, будут уменьшаться, причем гравитационные силы, действующие на материальные точки, находящиеся на периферии диска, будут уменьшаться в большей степени, чем гравитационные силы, приложенные к материальным точкам, находящиеся ближе к центру диска. Это объясняется тем, что линейная скорость на периферии диска больше линейной скорости центральной части диска;
• значения потенциалов гравитационного поля, образованного Землей на периферии диска постепенно стремятся к значениям потенциалов этого поля близ лежащих эквипотенциальных поверхностей находящихся ближе к центру диска. Это наблюдается в системах отсчета, связанных с материальными точками, составляющих диск;
• постепенно в направлении от периферии диска к его центру в одной за другой системах отсчета, связанных с материальными точками диска, будет наблюдаться переход гравитационного поля Земли в антигравитационное. Поэтому при определенных значениях ω в одной части диска (ближе к периферии) будет регистрироваться антигравитационные силы, а в другой (ближе к центру) – гравитационные. Заметим, что с увеличением ω значения гравитационных сил будут непрерывно уменьшаться, а значения антигравитационных сил будут непрерывно увеличиваться в соответствующей степени.

Весь диск будет притягиваться к Земле до тех пор, пока равнодействующая гравитационных и антигравитационных сил, приложенных к материальным точкам диска, будет направлена к Земле. Естественно ожидать, что при определенном значении ω равнодействующая сила изменит свое направление и будет стремиться оттолкнуть диск от Земли.

 

2.2. Основная задача антигравитационного крыла

Под основной задачей антигравитационного крыла понимается нахождение результирующей нормальной силы, действующей на центр массы АГК благодаря наличию гравитационного поля сторонней массы и обусловленную вращением АГК [5]. Поскольку размеры вращающегося АГК в виде диска могут быть как соизмеримыми, так и несоизмеримыми с расстоянием до сторонней массы, поэтому для теоретического описания АГК его рассматривают в виде тонкого и толстого диска. В практических целях наиболее важным является решение основной задачи антигравитационного крыла для толстого диска.

Для толстого диска ее можно сформулировать следующим образом [8]: найти результирующую нормальную к толстому диску силу гравитационного взаимодействия, если масса покоя рядом находящегося тела (например, планеты) М, расстояние от центра тела М до кромки толстого диска Н, толщина толстого диска h_д, радиус толстого диска r_д, частота вращения толстого диска относительно тела М равна n, гравитационная постоянная G (рисунок 2).

Выберем элемент массы dm толстого диска (рисунок 9), который определяется следующим образом [8]:

где: ρ — плотность материала толстого диска; dλ – элементарная толщина; dr – элементарная ширина; dl – элементарная длинна (приблизительно равна отрезку прямой).

Рассмотрим на толстом диске две точки, расположенные на окружности с неким радиусом r и предположим, что измеряется расстояние между двумя этими точками измерительной линейкой. Тогда окажется, что изме­рительная линейка, соединяющая эти две точки, имеет скорость ωr относитель­но массы М. Это приводит к сокращению изме­рительной линейки в соответствии с формулой Ло­ренца [3]. Поэтому расстояние между двумя точками, измеренное сократив­шейся линейкой, будет равно:

где: dl₀ – расстояние по дуге между двумя точками при неподвижном толстом диске.

Ясно, что геометрические соотношения, полученные с помощью стандартных измерительных линеек, покоящихся относительно толстого диска, в общем случае отличаются от соотношений евклидовой геометрии. Рассмотрим, например, кри­вую, заданную уравнением r = const. Эта кривая пред­ставляет собой окружность радиуса r. Однако длина этой окружности равна:

Плотность материала вдоль радиуса толстого диска при вращении не изменяется [9]. Действительно, рассмотрим элемент массы dm на расстоянии r от оси вращения. Поскольку он движется с линейной скоростью ωr, то можно записать:

Домножив dl на h_дdr (dr при вращении не изменяется), получим:

где: dV – элементарный объем при вращении; dV₀ – элементарный объем при неподвижном толстом диске.

Следовательно, можно прийти к выражению:

где: — плотность толстого диска при отсутствии вращения.

На рисунке 10 представлена гравитационная сила  действующая на элемент массы dm, и которую можно разложить на тангенциальную и нормальную составляющие  и соответственно.

Нормальная составляющая гравитационной силы записывается для элементарного кольца в структуре толстого диска в следующем виде:

Производная потенциала гравитационного поля имеет выражение:

Естественно, что , где δ – расстояние от центра тела массой М до перпендикуляра, проведенного от оси вращения толстого диска к материальной точке массой dm. Тогда получаем:

Так как , тогда, интегрируя с учетом знаков, получаем выражение для итоговой результирующей нормальной силы, действующей на толстый диск [8]:

Результирующая нормальная сила, действующая на тонкий диск, определяется следующим выражением [5]:

Проведем анализ полученных выражений в рамках возможного технического применения антигравитационного крыла в земных условиях.

Рассмотрим три АГК в виде толстых дисков одинаковой плотностью ρ = 6000 кг/м³, одинаковой толщиной h = 0,1 м, радиусами соответственно r₁ = 1 м, r₂ = 3 м, r₃ = 5 м. Массы покоя этих дисков будут равны соответственно 1885 кг, 16960 кг, 47120 кг. На рисунке 11 представлены зависимости результирующих нормальных сил от чистоты вращения. Расчеты произведены на основе следующих данных: с = 3∙10⁸ м/с, G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², М = 6∙10²⁴ кг, Н = 6,37∙10⁶ м., т.е. это земные условия.

График 1 – диск радиусом r₁ = 1 м;

График 2 – диск радиусом r₂ = 3 м;

График 3 – диск радиусом r₃ = 5 м.

 

Из рисунка 11 видно, что результирующая нормальная сила для всех дисков равна нулю, т.е. диски потеряют вес при частоте вращения около 7,5 об/сек. Однако, нельзя считать, что всего при оборотах около 7,5 об/сек. вращающейся диск станет невесомым у поверхности Земли, т.к. эти расчеты проведены от точечной массы покоя Земли, сосредоточенной на расстоянии Н = 6,37∙10⁶ м. (радиус Земли). И хотя потенциал гравитационного поля вне любого тела со сферически-симметричным распределением массы имеет такую же формулу (y = —GM/R), но с учётом представленного в разделе 1.2.1 описания большего влияния «Релятивистской составляющей» над влиянием изменения расстояния до тела на значение гравитационного потенциала использовать указанную формулу не корректно. Так, например, рассмотрим четыре условных варианта расчета (примем массу покоя диска m = 1 кг., радиус диска rd = 100 м.):

1. если всю массу Земли сосредоточить в одной точке на расстоянии её радиуса Н = 6,37∙10⁶ м., то результирующая нормальная сила станет равной нулю при оборотах около 7,5 об/сек. (рисунок 12). Сама гравитационная сила при частоте вращения 0 об/сек. в этом случае равна около 9,8 Н (это же значение получается при умножении ускорения свободного падения 9,8 м/с² на массу диска 1 кг.):

2. если всю массу Земли сосредоточить в одной точке на расстоянии двух её радиусов Н = 2 • 6,37∙10⁶ м., то результирующая нормальная сила станет равной нулю при оборотах около 3,7 об/сек. (рисунок 13). Сама гравитационная сила при частоте вращения 0 об/сек. в этом случае равна около 2,5 Н:

3. если всю массу Земли сосредоточить в одной точке на расстоянии, например, в 100 метрах Н = 100 м., то результирующая нормальная сила станет равной нулю при оборотах около 280 000 об/сек. (рисунок 14). А это уже ощутимая разница с п.1 и п.2. Сама гравитационная сила при частоте вращения 0 об/сек. в этом случае равна около 2 • 10¹⁰ Н:

4. и если, например, всю массу Земли растянуть в одну линию по диаметру и через каждый метр поместить массу равную dm = M/(2•H), то результирующая нормальная сила станет равной нулю при частоте вращения около 1 700 об/сек. (рисунок 15).

Таким образом, можно сделать вывод, что для преодоления силы гравитации «близлежащих слоев Земли» требуется гораздо большая частота вращения диска, чем для преодоления силы гравитации «удаленных слоев Земли» и эта функциональная зависимость от расстояния не F(R) = 1/R².

Определению частоты вращения диска в земных условиях для преодоления силы гравитации Земли посвящены отдельные работы (см. раздел «Проект»).

 

2.3. Эффективность антигравитационного крыла

В антигравитационном крыле условно можно выделить внутреннюю и внешнюю область. Во внутренней области АГК потенциал гравитационного поля возрастает с увеличением расстояния от массы образующей это поле и эта часть АГК испытывает гравитационное воздействие, в то время как внешняя часть находится в антигравитационном взаимодействии с точечной массой образующей гравитационное поле и потенциал этого поля в этой области убывает с увеличением расстояния.

Внутренняя часть АГК для создания антигравитационной силы бесполезна и даже вредна. Во-первых, требуется скомпенсировать суммарную гравитационную силу на нее действующую, а во-вторых, — на раскручивание внутренней части требуется дополнительная энергия [9].

Исходя из этого, можно было бы, уменьшить или убрать внутреннюю часть АГК. Уменьшение массы может происходить при использовании АГК в виде диска переменной плотностью (рисунок 16а). Поскольку антигравитационный эффект тем больше, чем дальше находится точка диска от оси вращения, то целесообразно использовать диск с переменным сечением (рисунок 16б). И, наконец, эффективно использовать кольцеобразный диск (рисунок 16в) [9].

Рассмотрим АГК в виде кольцеобразного диска. Радиус внутренней части диска (r_в), испытывающий гравитационное взаимодействие и от которого целесообразно избавляться определяется следующим образом:

При  подкоренное выражение положительно и это означает физическую реальность величины r_в. При  величина r_в = 0 или является комплексной, поэтому весь диск испытывает антигравитационное взаимодействие и нет смысла использовать кольцеобразный диск [9].

Результирующая нормальная сила, действующей на кольцеобразный диск определяется следующим выражением:

 

Приложение 1

---

 

Источники информации

1. Дирак П.А.М. Общая теория относительности: Пер. с англ./ Под. ред. Д.И.Блохинцева. — Пер. изд.: США, 1975. — М.: Атомиздат, 1978. — 64 с.
2. Пономарев Д.В. Основные тезисы и определения релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-тезисы
3. Мёллер К. Теория относительности. Изд. 2-ое. Пер. с англ. – М.: Атомиздат, 1975, 400 с.
4. Гоффман Б. Корни теории относительности / Пер. с англ. – М.: Знание, 1987. – 256 с.
5. Шибеко Р.В. Основная задача антигравитационного крыла для тонкого диска // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-тонкий-диск
6. Пономарев Д.В. Механическая энергия при получении антигравитационного взаимодействия между двумя материальными точками // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-энергия
7. Пономарев Д.В. Техническое применение антигравитации // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-применение
8. Пономарев Д.В., Шибеко Р.В. Основная задача антигравитационного крыла для толстого диска // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-толстый-диск
9. Шибеко Р.В. Повышение эффективности антигравитационного крыла // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-крыло

---

Полное изложение релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел и детальный вывод представленных в настоящей статье формул и заключений можно найти в работах в разделе «Проект».

Настоящая статья изложена специально для регистрации результата интеллектуальной деятельности под наименованием «Релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел» на Домене «Наука и инновации» (https://гиснаука.рф) и содержит только основные положения указанной работы.

29.10.2024 / Антигравитация