Антигравитация в рамках ОТО

Пономарев Дмитрий Валерьевич

16.03.2026г.

Открыть статью в формате pdf

Описание антигравитации как частного случая гравитационного взаимодействия и механизм ее возникновения (получения) изложены в работах релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел [1]. Общепризнанной фундаментальной теорией гравитации является общая теория относительности (ОТО), из уравнений которой в ньютоновском пределе выводятся классические законы ньютоновской механики. Полный вывод общего уравнения гравитационной силы, действующей на протяженный пробный объект (элемент вещественной материи) с градиентом скоростей со стороны другого материального объекта и определение условий для изменения вектора ее направления (антигравитация) согласно ОТО и ее математического аппарата представлен в работе «Антигравитация как следствие принципа экстремальности собственного времени для протяженного объекта с градиентом скоростей в общей теории относительности» [2]. Указанная работа закладывает фундаментальные теоретические основы релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел, опираясь на ОТО, как единственно последовательную современную теорию гравитации. Статьи «Основное уравнение антигравитации» [3], «Точка антигравитации» [4] и «Антигравитационная сила» [5] описывают антигравитацию в ньютоновском пределе с релятивистскими поправками.

В настоящей статье остановимся только на общей логической последовательности вывода уравнений, описывающих антигравитационное взаимодействие тел и представим основные уравнения работы [2].

Вывод уравнений, описывающих возможность антигравитации, строится как последовательное выявление точных связей между геометрией пространства-времени, кинематикой объекта в его установившемся состоянии и результирующей силой. Фундаментальной основой является один из основных принципов ОТО – это принцип экстремальности собственного времени, согласно которому свободно движущаяся пробная частица следует по геодезической – мировой линии, которая делает собственное время экстремальным. Иными словами, пробная частица движется туда, где время течет медленнее. Это соответствует тому, что все в этом мире стремится в будущее – там, где время течет быстрее, то это уже прошло, а там, где время течет медленнее, то это еще не наступило по сравнению с первым и, соответственно, область с более медленным течением времени по отношению к области с более быстрым течением времени является будущим. Именно туда и стремится пробная частица, занимая более «комфортное» для себя положение в пространстве-времени.

Итак, вывод необходимых уравнений начинается с определения физической системы и ее состояния: рассматривается бесконечно малый протяженный пробный элемент вещественной материи в устоявшейся динамической конфигурации, радиально ориентированный в статическом сферически-симметричном поле массы M (на рисунке 1 он обозначен синей чертой), описываемом метрикой Шварцшильда.

Рисунок 1. Схематичное двухмерное (слева) и трехмерное (справа) изображение элемента вещественной материи бесконечно малого размера dl в декартовой и сферической системе координат при ω = 0

Для дальнейшей работы введем следующие обозначения величин:

M – масса центрального гравитирующего тела;

dl – собственная длина бесконечно малого протяженного пробного элемента вещественной материи;

1 и 2 – первая и вторая эквипотенциальные поверхности гравитационного поля тела массой M;

G – гравитационная постоянная;

c – скорость света в вакууме;

r_s = 2‧G‧M/c² – радиус Шварцшильда;

A(r) = 1 — r_s/r – компонент метрического тензора, отвечающий за временную часть интервала и напрямую связанный с гравитационным замедлением времени;

ω – координатная угловая скорость, с которой совершает криволинейное движение протяженный пробный элемент вещественной материи относительно тела массой M;

t, r, θ, φ – координаты Шварцшильда (координатное время, радиальная координата, полярный и азимутальный углы);

τ – собственное время.

Отметим, что на рисунке 1 не изображено тело массой М, поэтому на нем пространство представлено не искривленным. Подразумевается, что сферически-симметричное тело массой M как раз и будет размещаться в центре изображенных систем координат и тогда пространство-время будет искривленным. Обращаем особое внимание, что представленный рисунок 1 носит условный схематичный характер и отражает ситуацию при ω = 0. Это сделано только для того, чтобы наглядно и схематично продемонстрировать, как рассматриваемый элемент вещественной материи располагается в пространстве (в данном случае в плоском пространстве-времени), а направление ω на рисунке обозначено для того, чтобы представить какое в дальнейшем будет движение данного элемента. Далее, при наличии тела массой M и ω > 0 пространство-время будет искривленным, что и будет описываться математически (без наглядной графической иллюстрации) в настоящей работе.

Добавим, что слово «протяженный» (в применении к элементу вещественной материи) означает не какое-либо значимое значение размера, а именно то, что наличие любой вещественной материи подразумевает как минимум dl → 0, т.е. dl ≠ 0, иначе (при dl = 0) вещественной материи просто не существует. Также условимся, что для краткости в дальнейшем такой протяженный радиальный пробный элемент вещественной материи можем и будем называть «элемент» («протяженный радиальный пробный элемент вещественной материи в устоявшемся динамическом состоянии» = «элемент»).

Необходимо понимать, что рассматриваемый элемент в реальности будет являться составной частью более крупного объекта, а именно сложной технической конструкции предназначенной для создания гравитационной подъемной силы. Данная конструкция носит рабочее название «антигравитационное крыло» и должна обеспечивать направленное движение материи по криволинейной замкнутой траектории при высоких скоростях, а также сохранять конструктивную целостность под действием расчетных механических нагрузок.

Ключевым является описание динамического состояния: элемент совершает криволинейное движение (в рассматриваемом случае равномерное круговое движение, т.е. вращение) относительно тела M, причем в его собственной (сопутствующей) системе отсчета расстояние между концами, то есть собственная длина L₀ = dl, остается постоянной. Это состояние описывает не гипотетически абсолютно жесткое тело, а физически реализуемую в рамках ОТО установившуюся конфигурацию, в которой все внутренние напряжения и релятивистские деформации сбалансированы.

Таким образом, на основании вышеотмеченного следует, что элемент в движущемся состоянии тем же самым объектом, что и покоящийся элемент не является.

Данное физическое состояние, определенное в сопутствующей системе, должно быть корректно выражено в глобальных координатах, используемых для описания всей системы. В координатах Шварцшильда условие постоянства собственной длины элемента проявляется как постоянство координатной угловой скорости ω(t) = dφ/dt для всех его точек (т.е. ω(t) = const). Это соответствие является не очевидным тождеством, а точным следствием метрики: для того, чтобы концы элемента, находящиеся в точках с различным гравитационным потенциалом, сохраняли постоянное расстояние в своей системе покоя, их движение в координатах должно быть синхронизировано именно таким, особым образом. Если бы ω зависело от t, это означало бы наличие углового ускорения, требующего внешних моментов сил или изменения внутренних напряжений, что нарушило бы само свойство устоявшегося динамического состояния. Таким образом, условие ω = const не является независимым постулатом, оно выводится как математическое следствие физических свойств, описывающих состояние объекта.

Следующий и принципиальный шаг – вычисление локальных, физически измеримых скоростей концов элемента. Физическая скорость определяется относительно мгновенно сопутствующей системы отсчета (MCRF) по правилу:

(1)

Для точки на расстоянии от оси вращения r_d собственное смещение по азимуту составляет r_d ∙ dφ, а собственное время покоящегося там наблюдателя есть dτ = (A(r))^1/2 ‧ dt. Если на рисунке 1 сделать проекции точек 1 и 2 на ось z, то в метрике Шварцшильда r_d(r) = r ∙ cos(α), где: r_d – радиус вращения точки элемента относительно оси z, а угол α = (π/2) — θ. Таким образом, r_d = r · cos(α) – верно и в координатном, и в физическом смысле (для радиуса вращения), и не зависит от скорости движения. Физический радиус вращения (локально измеренный) равен r · cos(α) потому, что в азимутальном направлении метрика Шварцшильда дает:

(2)

Поэтому физическая скорость точки элемента равна:

(3)

Следовательно, локальная скорость получается, как:

(4)

Эта формула является сердцевиной всего вывода, так как показывает, что в ОТО локальная скорость определяется не только геометрическим фактором r, но и релятивистским фактором 1/(A(r))^1/2, который отражает гравитационное замедление времени в данной точке поля.

Непосредственный анализ этой формулы для концов элемента с радиусами r₁ = r + dl/2 (дальний) и r₂ = r — dl/2 (ближний) позволяет установить точный характер их движения. Поскольку:

(5)

а функция A(r) возрастает с радиусом, знаменатель для υ₁ больше, чем для υ₂. Числитель для υ₁ также больше. Количественный анализ отношения:

(6)

показывает, что оно, оставаясь больше единицы (то есть υ₁ > υ₂), одновременно оказывается меньше, чем чисто ньютоновское отношение r₁/r₂. Таким образом, гравитационное замедление времени не отменяет того, что дальний конец движется быстрее ближнего, но уменьшает разницу их скоростей по сравнению с плоским пространством. Именно эта точно рассчитанная разность, а не простое соотношение υ = ω ∙ r ∙ cosα, и, что еще важнее, порождаемый ею градиент Лоренц-факторов:

(7)

вдоль элемента становятся тем первичным источником асимметрии, который в рамках уравнений ОТО приводит к качественно новому эффекту – антигравитации.

Имея точные выражения для υ(r) и, следовательно, для 4-скорости U^μ, можно перейти к строгому расчету силы как меры отклонения от свободного (геодезического) падения, определяемого принципом экстремальности собственного времени. Для этого применяется фундаментальное уравнение геодезического отклонения – основной инструмент ОТО для анализа относительного ускорения пробных масс. В это уравнение подставляются радиальный вектор разделения ξ^μ, фиксирующий геометрию элемента, вычисленные компоненты 4-скорости, содержащие υ(r) и γ(r), и конкретные ненулевые компоненты тензора кривизны Римана для метрики Шварцшильда. Решение этого тензорного уравнения дает выражение для относительного 4-ускорения концов элемента.

Полученное относительное ускорение затем преобразуется, через геодезическое уравнение с символами Кристоффеля, в 4-ускорение a^μ самого элемента массы dm. Это преобразование есть прямое применение принципа экстремальности собственного времени: вычисленное 4-ускорение a^μ количественно определяет, насколько реальное движение элемента отличается от движения по локальной геодезической (свободного падения). В соответствии с принципом экстремальности собственного времени и его следствием – геодезическим уравнением движения наличие такого ненулевого 4-ускорения и означает, что на элемент действует сила. Его радиальная компонента a^r после алгебраических преобразований принимает вид, явно зависящий от квадрата скорости υ² и квадрата Лоренц-фактора γ². Элементарная сила, действующая на элемент, находится как dF^r = dm ⋅ a^r, где dm – масса элемента.

Поскольку входящие в выражение для a^r величины υ и γ сами являются функциями радиальной координаты (υ(r’), γ(r’)), элементарная сила dF^r так же меняется вдоль элемента. Поэтому для нахождения полной силы, действующей на элемент конечной малой длины dl, необходимо проинтегрировать dF^r от r₂ до r₁. Критически важно, что на этом этапе используется именно точная зависимость υ(r’) = (r’ ‧ ω ‧ cosα)/(A(r’))^1/2, выведенная ранее.

После интегрирования и разложения результата в ряд по малому параметру dl/r получается итоговая формула для гравитационной силы F в метрике Шварцшильда (см. формулу (8)).

Уравнения (4) – (7) указывают на очень важное обстоятельство – антигравитация возможна только при криволинейном движении взаимодействующих материальных тел относительно друг друга. При их прямолинейном движении относительно друг друга антигравитация невозможна, т.к. при таком характере движения в любом случае будет υ₁ = υ₂.

Таким образом, физический механизм действия гравитации или антигравитации заключается в постоянной конкуренции двух релятивистских поправок к темпу хода собственного времени:

Гравитационное замедление времени ((A(r))^1/2), стремящееся ускорить протяженный объект к центру поля;
Кинематическое замедление времени (1/γ = (1 — υ²/c²)^1/2), связанное с криволинейным движением протяженного объекта.

При высоких скоростях именно кинематическая поправка становится доминирующей. Для элемента данного объекта с градиентом скоростей (υ₁ > υ₂) кинематическое замедление сильнее для дальнего конца. Это создает эффективный градиент «общего темпа времени» (из-за гравитационной и кинематической поправки) вдоль элемента, который в рамках уравнения геодезического отклонения проявляется как результирующая сила. При превышении критической скорости υ > υ_crit (см. уравнения (8) и (9)) доминирующим становится вклад кинематического замедления, что приводит к такой конфигурации относительных ускорений частей протяженного объекта, при которой результирующая сила направлена от центра тела массой M, т.е. наблюдается антигравитация.

Итоговая логика вывода формулы гравитационной силы с возможностью смены ее знака (т.е. с возможностью антигравитации):

Принцип экстремальности собственного времени (геодезические) →
Определение устоявшегося динамического состояния с радиальной ориентацией элемента →
Условие постоянства собственной длины →
Координатное условие ω = const в метрике Шварцшильда →
Точная формула для локальной скорости в MCRF:

υ(r) = (r ‧ ω ‧ cosα)/(A(r))^1/2 →

Установление точного градиента скоростей и Лоренц-факторов:

(υ₁ > υ₂, γ₁ ≠ γ₂) →

Подстановка в уравнение геодезического отклонения и вычисление символов Кристоффеля →
Расчет 4-ускорения a^μ как меры отклонения от геодезической (прямое следствие принципа экстремальности собственного времени) →
Интегрирование элементарной силы dF^r = dm ⋅ a^r →
Итоговая формула гравитационной силы F, демонстрирующая возможность смены знака (направления) при υ > υ_crit.

Таким образом, вся цепочка вывода представляет собой последовательное и необходимое движение от фундаментального принципа и определения специфической динамической конфигурации к ее точному координатному описанию в искривленном пространстве-времени, оттуда – к вычислению локальных динамических величин с учетом релятивистских эффектов, и, наконец, к подстановке этих величин в фундаментальные уравнения ОТО для получения количественного результата. Вычисленная сила есть сила, действующая именно на элемент вещества в его установившемся движущемся состоянии с радиальной ориентацией, и она принципиально отличается от силы, которая действовала бы на тот же элемент вещества в иной конфигурации. Каждый этап обоснования служит для установления точного количественного вида связей в условиях ОТО, что и приводит к глубокому выводу о возможности смены знака гравитационного взаимодействия при достижении критической скорости υ_crit как прямому следствию уравнений Эйнштейна.

Строгий вывод уравнения гравитационной силы F в полной ОТО и упрощенный вывод уравнения гравитационной силы F в линеаризованной ОТО на основе вышепредставленной логики изложены в работе [2], а их детальное рассмотрение в задачи настоящей статьи не входит. Однако, ниже представим итоговые формулы гравитационной силы F из указанной работы.

Итак, полная формула гравитационной силы F в метрике Шварцшильда:

(8)

Формула гравитационной силы F в линеаризованном приближении (слабое поле):

(9)

Данное выражение является предельным случаем полной формулы при r_s/r → 0, т.е. A(r) = 1 — r_s/r ≈ 1.

Критическая скорость – скорость, при которой гравитационная сила F меняет знак (направление):

В полной ОТО:

(10)

В линеаризованном приближении:

(11)

В работе [2] также представлено описание ключевой роли материального тела, которое является источником гравитации и одновременно является «точкой опоры» для антигравитации (в т.ч. аналогии с подъемной силой крыла самолета и движением парусника против ветра), рассмотрены все энергетические условия, при которых определена возможность эффективного отталкивания (антигравитации) при положительной плотности энергии-импульса тел и без рассмотрения отрицательной массы или экзотических форм материи, а также изложены прочие доказательства реальности антигравитации (инвариантные величины, локальная измеримость, согласованность наблюдателей, уравнения в ковариантной форме и соответствие уравнениям Диксона, аналогия с электромагнетизмом).

Ярким доказательством рассмотренных выше принципов является ежедневно используемая человечеством технология в спутниках GPS/ГЛОНАСС, а именно закладываемые в алгоритм работы указанных систем гравитационные и кинематические поправки. Скорость спутника – это то, чем мы можем управлять → скорость движения объекта определяет скорость течения времени, значит и этим мы можем управлять → закладываемые в систему GPS/ГЛОНАСС гравитационные и кинематические поправки (эта поправка зависит от скорости спутника) приводит к точным для человека результатам работы системы, а следовательно человек уже использует результат своего управления временем. Аналогично и в определении гравитации и антигравитации – тот же самый принцип суммы гравитационного и кинематического замедления течения времени, но единственным отличаем является масштаб, а именно для смены направления вектора гравитационной силы (т.е. получения антигравитации) скорость объекту нужно придать более 70,7% скорости света.

Показательным также является и аналогия между крылом самолета и антигравитационным крылом:

Крыло самолета: геометрия крыла самолета обеспечивает появление подъемной силы, которая обусловлена градиентом скорости потока воздуха над и под крылом (разностью давления воздуха), создавая результирующую силу вверх.
Антигравитационное крыло: криволинейное движение элемента вещественной материи в составе антигравитационного крыла обеспечивает появление антигравитационной силы, которая обусловлена градиентом скорости между дальним и ближним концом данного элемента (разностью течения времени), создавая результирующую силу вверх.

Если крыло самолета плоское, то подъемной силы нет. Если движение материи прямолинейное, то и антигравитационной силы нет. Все очень просто: искривленное-пространство времени, как и воздух является реальной физической сущностью. В обоих случаях мы не просто «крутим/разгоняем элементы вещественной материи в антигравитационном крыле» или «крутим лопасти вертолета» или «разгоняем самолет», а придаем этим действием системе дополнительную энергию, которая из-за геометрии крыла самолета дает разную скорость течения потока воздуха вверху и внизу крыла, а в случае антигравитационного крыла дает разную скорость течения времени внизу и вверху элемента антигравитационного крыла и в обоих случаях это разное течение определяет вектор силы.

К вышепредставленному отметим, что с технической точки зрения самым удобным в реализации и достижении криволинейного движения, казалось бы, является вращение. Однако, это не означает, что антигравитационное крыло, например, будет представлено именно вращающимся диском, все будет реализовано гораздо сложнее. Никто не собирается в реальности вращать железные болванки до сумасшедших скоростей, никто не собирается вращать диски, такой реализации в реальности не будет. Экспериментальному доказательству и технической реализации антигравитации уже посвящены ряд статей на ресурсе [1].

Подведем заключительное резюме. Проведенный вывод в рамках общей теории относительности позволил получить формулу для гравитационной силы, действующей на элемент вещественной материи, движущийся в гравитационном поле массивного тела. Установлено существование критической скорости, превышение которой приводит к смене знака силы с притяжения на отталкивание.

Отметим ключевые моменты:

Эффект антигравитации обусловлен разностью условий на концах протяженного объекта;
Он возможен с положительной массой и без привлечения экзотических форм материи, а также не нарушает фундаментальные физические принципы;
Эффект инвариантен и измерим, что подтверждает его физическую реальность.

Таким образом, открыт новый механизм гравитационного взаимодействия в ОТО, расширяющий понимание динамики протяженных объектов и открывающий перспективы не только для теоретических, но и экспериментальных исследований в будущем.

Источники информации

Сайт «Антигравитация» – URL: https://antigravity-theory.ru (дата обращения: 03.03.2026г.).
Пономарев Д.В. Антигравитация как следствие принципа экстремальности собственного времени для протяженного объекта с градиентом скоростей в общей теории относительности – URL: https://antigravity-theory.ru/антигравитация-ото (дата обращения: 03.03.2026г.).
Пономарев Д.В. Основное уравнение антигравитации // Интернаука: электрон. научн. журн. 2025. № 26(390). Часть 3. С. 17-23. – URL: https://internauka.org/journal/science/internauka/390 (дата обращения: 03.03.2026).
Пономарев Д.В. Точка антигравитации // Интернаука: электрон. научн. журн. 2025. № 27(391). Часть 2. С. 34-44. – URL: https://internauka.org/journal/science/internauka/391 (дата обращения: 03.03.2026).
Пономарев Д.В. Антигравитационная сила // Интернаука: электрон. научн. журн. 2025. № 28(392). Часть 2. С. 64-68. – URL: https://internauka.org/journal/science/internauka/392 (дата обращения: 03.03.2026).