Некоторые параметры антигравитационного крыла в виде тонкого диска

Комментарии

СТАТЬЯ НАХОДИТСЯ НА РЕДАКТИРОВАНИИ (будут изменения в формулах и выводах)!!!

Роман Шибеко

Дмитрий Пономарев

01.11.2024г.

Открыть статью в формате pdf

Некоторые параметры антигравитационного крыла_в виде тонкого дискаСкачать

В статье представлено математическое описание следующих важных параметров (и выводов) антигравитационного крыла:

• плотность (не меняется при вращении диска) – формула (1);
• инертная масса (всегда положительна) – формула (2);
• гравитационная масса (может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от радиуса вращающегося диска и угловой скорости вращения диска) – формула (3);
• зависимость ускорения свободного падения и скорости диска от текущего расстояния до точечной массы, создающей гравитационное поле – формула (4) и (5) соответственно;
• кинетическая энергия поступательного движения вращающегося диска – формула (6);
• кинетическая энергия самого вращательного движения диска – формула (7);
• момент инерции вращающегося диска – формула (8).
• общая кинетическая энергия системы – формула (9).

Вращение тонкого диска в гравитационном поле некоторой массы М меняет традиционные представления о нем. Если выделить элемент массы dm на расстоянии r от оси вращения диска, то он имеет линейную скорость υ = ωr, а следовательно этот элемент массы можно расписать:

где: dm₀ – масса элемента при отсутствии вращения; ω — угловая скорость вращения диска; с — скорость света в вакууме.

Исходя из этого, можно было бы, предположить, что диск имеет переменную плотность, возрастающую от центра к краю. Однако это не так. Длина окружности с некоторым радиусом r составит:

Это говорит об увеличении длины окружности, а это влияет и на элементарный объем массы dm:

где: dV₀ – элементарный объем при отсутствии вращения.

В итоге, разделив элементарную массу на элементарный объем, получим:

     (1)

где: — плотность тонкого диска при отсутствии вращения.

Тогда масса диска составит:

     (2)

где: r_д – радиус диска; h – толщина диска.

Данное определение массы идет через плотность материала и определяет инертные свойства диска. Эта масса всегда положительна, а изменяется только знак равнодействующей нормальной силы (исходя из распределения потенциалов). За положительное направление принято направление к массе М.

С другой стороны, массу можно определить через формулу Ньютона:

где: G – гравитационная постоянная; Н – расстояние от точечной массы М до диска.

Так как:

Тогда:

     (3)

Данная масса определяет гравитационные свойства диска и может входить в формулу Ньютона как положительной, так и отрицательной (в зависимости от r_д).

Далее будем использовать инертную массу. Пусть система состоит из диска и сопутствующей массы m_p (прочей массы летательного аппарата). В этом случае ускорение определяется следующим образом:

     (4)

где: Н – текущее расстояние от точечной массы М до диска.

Данная формула а(Н) позволяет вычислить зависимость скорости диска от текущего расстояния до точечной массы М. Действительно, известно, что а = dυ/dt, dt = dH/υ, тогда a = υ∙dυ/dH. Интегрируя, получим:

где: Н₀ – начальное расстояние движения; υ₀ – начальная скорость движения.

Тогда:

     (5)

Кинетическая энергия поступательного движения, при малых скоростях определяется следующим образом:

     (6)

Рассмотрим подробнее кинетическую энергию вращательного движения, которое определяется выражением:

     (7)

где: I – момент инерции диска.

Для момента инерции диска запишем общую формулу:

Так как:

В итоге получаем:

     (8)

Таким образом, кинетической энергией системы является сумма W_к и W_к.в.:

W_с = W_к + W_к.в.     (9)

01.11.2024 / Антигравитация