Гравитационная постоянная – это физическая величина, имеющая числовое выражение в 0,02 части обратной величины скорости света (G = 0,02/c)

Комментарии (2)

Пономарев Дмитрий Валерьевич

02.07.2025г.

Открыть статью в формате pdf

Гравитационная постоянная_(редакция от 24.07.2025)Скачать

 

От автора

Гравитационная постоянная одна из основных фундаментальных физических констант, которая входит в математическое описание многих физических явлений и процессов. Гравитационную постоянную, пожалуй, знают или слышали о ней буквально все, и она присутствует в знаменитом уравнении определения силы гравитационного притяжения, которое согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения имеет вид:

 

                    (1)

где: F – сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами m₁ и m₂, находящимися на расстоянии r; G – коэффициент пропорциональности, который и называется гравитационной постоянной.

 

Известно, что до сих пор гравитационная постоянная является измеримой величиной, т.е. ее значение определяют экспериментально, а результаты экспериментов по ее уточнению продолжают различаться. В настоящей работе мы покажем, что гравитационную постоянную можно определить сугубо математически из самого основного закона физики – из закона сохранения энергии.

Гравитационную постоянную не нужно определять экспериментально, точность экспериментов которых до определенного значения ограничена, а она представляет из себя определенную часть другой фундаментальной константы – скорости света. Вывод этого обстоятельства дает нам возможность с высокой точностью определить значение гравитационной постоянной, которое будет зависеть только от того на сколько точно определена скорость света в вакууме. Итогом настоящей статьи будет являться самое верное расчетное значение гравитационной постоянной, которое можно получить, имея последние представления о значении скорости света. И самым важным следствием работы является то, что гравитационная постоянная перестает существовать, как «самостоятельная» и «независимая» константа, а во всех физических уравнениях, где она фигурировала можно и нужно использовать константу, которая носит название «скорость света».

 

Экспериментальные значения гравитационной постоянной

Ознакомимся с официально используемым на текущий момент значением гравитационной постоянной и некоторыми экспериментально полученными значениями этой константы (смотри таблицу 1), а также отметим, что гравитационная постоянная в единицах Международной системы единиц (СИ) имеет следующие единицы измерения (в зависимости от решаемых задач) [1]:

 

                    (2)

 

Таблица 1. Рекомендованное и экспериментальные значения гравитационной постоянной (точность ограничена до пяти знаков после запятой).

 

Из приведенных в таблице 1 примеров значений гравитационной постоянной отметим, что все они отличаются друг от друга на определенном знаке после запятой. Это не дает полной уверенности в имеющимся значении данной константы, т.к. каждый из экспериментальных методов, естественно, имеет свои плюсы и недостатки. Единственно видно, что данная константа при округлении до двух знаков после запятой имеет свое значение в 6,67⋅10⁻¹¹ м³с^-2кг^-1.

 

Математический вывод гравитационной постоянной

Из определения гравитационной постоянной следует, что численно она равна модулю силы тяготения, действующей на точечное тело единичной массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном расстоянии [1]. Это важное определение, из которого уравнение (1) можно записать в следующем виде, если по принятой системе единиц взять m₁ = 1, m₂ = 1 и r = 1:

 

                    (3)

 

По сути, гравитационная постоянная сама из себя представляет единичную (элементарную) силу, действующую на точечное тело единичной (элементарной) массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном (элементарном) расстоянии, а величины m₁, m₂ и r – это некие коэффициенты (k_i), которые приводят данную единичную (элементарную) силу к соответствующему значению между двумя взаимодействующими телами в их реальном значении массы и расстояния между ними. Поэтому, если единичную (элементарную) силу обозначить через F_e, то уравнение (1) и (3) при k₁ = 1, k₂ = 1 и k₃ = 1 можно записать в виде:

 

                    (4)

 

Единица измерения гравитационной постоянной в уравнении (4) равна:

 

                    (5)

 

Известно, что любое материальное тело создает гравитационное поле и основной энергетической характеристикой этого поля является его гравитационный потенциал. Если единичное (элементарное) значение потенциала гравитационного поля обозначить через 𝜑_e, то его можно представить следующим уравнением (аналогично записи уравнения (4)):

 

                    (6)

 

Единственное, что единица измерения гравитационной постоянной в уравнении (6) уже будет следующей:

 

                    (7)

 

Примечание: в формуле гравитационного потенциала стоит знак «-». Это принято для того, чтобы отражать направление вектора силы тяготения. В текущей работе данный знак «-» не потребуется, т.к. вектор силы тяготения рассматриваться не будет. Поэтому в дальнейшем для удобства восприятия уравнение (6) мы будем рассматривать без знака «-» перед гравитационной постоянной G.

 

Любое материальное тело обладает так называемой полной внутренней энергией покоя, знаменитая формула которой в собственной системе отсчета, связанной с материальным телом, т.е. где скорость движения самого тела относительно себя же равна нулю следующая:

 

                    (8)

где: E – полная внутренняя энергия покоя (далее – полная энергия) материального тела массой покоя m; c – скорость света в вакууме.

 

Полная энергия E в уравнении (8) имеет следующую единицу измерения:

 

                    (9)

 

Аналогично рассуждениям выше в уравнении (8) масса покоя m является неким коэффициентом, который выражает реальную массу материального тела и, если ее взять за единичную (элементарную), т.е. m обозначить через k = 1, то получаем уравнение единичной (элементарной) полной энергии E_e:

 

                    (10)

 

Из уравнений (10) и (6) следует, что с одной стороны мы имеем полную единичную (элементарную) энергию покоя материального тела единичной (элементарной) массы, а с другой стороны энергию гравитационного поля, создаваемого этим материальным телом, которое характеризуется единичным (элементарным) потенциалом гравитационного поля. Наглядное (схематичное) изображение массы тела и его гравитационного поля (искривления пространства-времени) представлено на рисунке 1 (основой рисунка является изображение из источника [2], на который добавлены отметки энергий E и 𝜑).

 

Рисунок 1. Схематичное изображение массы тела и его гравитационного поля (искривления пространства-времени).

 

Для дальнейшего удобства запишем два уравнения (10) и (6) рядом:

 

                    (11)

 

Теперь самое важное. В уравнении (11) энергии E_e и 𝜑_e следует считать функциями (E_e(c) и 𝜑_e(G)), а сам показатель c является не константой, а тоже функцией. Именно при таком подходе можно будет связать c и G между собой. Тогда уравнение (11) перепишем в следующий вид:

 

                    (12)

 

Отметим, что энергия E_e(c) – это энергия, сосредоточенная в объемном материальном теле, т.е. в данном случае в единичном (элементарном) объеме, а энергия 𝜑_e(G) – это энергетическая характеристика безразмерной точки гравитационного поля. Под безразмерной точкой будем понимать объем пространства, который стремится к нулю (V→0). Поэтому, чтобы связать данные две функции между собой нужно понять какая часть энергии, выраженная функцией E_e(c), приходится на объем, стремящийся к нулю, т.е. в безразмерную точку пространства. Так как в уравнении (12) энергии E_e(c) и 𝜑_e(G) являются единичными (элементарными) энергиями (для единичной массы в m = 1) и равны c² и G соответственно, то сами величины скорости света c и гравитационной постоянной G являются (каждая в своей функции) непосредственными источниками этой самой единичной (элементарной) энергии. Далее рассмотрим, что из себя представляет единичная (элементарная) энергия, выраженная переменной «скорость света» и разложим ее до безразмерной точки.

 

Из уравнения (12) и рисунка 1 следует, что с одной стороны мы имеем полную единичную (элементарную) энергию покоя материального тела единичной (элементарной) массы, а с другой стороны энергию гравитационного поля, создаваемого этим материальным телом, которое характеризуется единичным (элементарным) потенциалом гравитационного поля. Очевидно, что полная энергия покоя материального тела E, которая зависит от скорости света c порождает гравитационное поле с энергетической характеристикой 𝜑, зависящей от гравитационной постоянной G. По закону сохранения энергии для замкнутой физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени [3]. Поэтому по данному закону и в следствии перехода энергии из одного вида в другой можно сказать, что и через гравитационное поле с энергетической характеристикой 𝜑, зависящей от гравитационной постоянной G можно выйти на значение полной энергии покоя материального тела E, зависящей от скорости света c. Иными словами, полная энергия тела порождает потенциал гравитационного поля или наоборот. Определение того, что из них является первоисточником (первопричиной) не входит в задачи настоящей статьи. Таким образом, можно записать следующие функциональные зависимости с условными обозначениями f_c и f_G:

 

                    (13)

где: k – коэффициент пропорциональности между c и G.

 

Теперь обратимся к такому понятию, как обратная функция. Обратная функция – это функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Например, если функция f₁ от x дает y, то обратная ей функция f₂ от y дает x. Т.е. должны быть выполнены следующие тождества [4]:

 

                    (14)

 

При выполнении тождеств (14) функция f₁ является обратной функции f₂ и наоборот, т.е. f₁(x) = f₂^-1(y).

Из равенств (13) и тождеств (14) видим, что представленные функции f_c и f_G можно считать обратными по отношению друг к другу, если между величинами c и G ввести определенный коэффициент пропорциональности k, а беря во внимание уравнение (12) можно сказать, что должно выполняться следующее равенство:

 

                    (15)

где: (E_e^-1(c))’ – производная обратной функции единичной (элементарной) полной энергии (производная функции является пределом отношения приращения функции к приращению ее аргумента и в нашем случае приводит значение функции к безразмерной точке); k_p – коэффициент пропорциональности между функциями 𝜑_e(G) и (E_e^-1(c))’; ((с²)^-1)’ – производная обратной функции от функции с² (она же равна функции (E_e^-1(c))’).

 

Более подробно раскроем суть уравнения (15), которое как раз и отражает закон сохранения энергии. Вернемся к рисунку 1: в замкнутой системе отсчета, где существует материальное тело и его гравитационное поле энергия этой системы равна не сумме двух энергий (полная энергия материального тела + энергия гравитационного поля), а эти две по-разному названные энергии «зеркальны» по отношению друг к другу. Вернее сказать, энергия замкнутой системы одна (без разницы, как ее называть), просто в одном случае она «сосредоточена в материальном теле» и при этом же она «вытягивается из пространства» в другом случае, порождая гравитационное поле (и искривление-пространства времени), которое тоже можно энергетически измерить, при этом функции, описывающие данные состояния одной и той же энергии, как мы видим, являются обратными по отношению друг к другу.

Можно добавить другую образную аналогию, что определенная часть энергии пространства-времени, которая единожды сосредоточилась в виде одного материального тела создает вокруг себя некий «энергетический вакуум» («энергетическую яму», в основании которой находится материальное тело, а ее «глубина» зависит от расстояния до материального тела), компенсировать который (заполнить «энергетическую яму» в пространстве-времени) и стремится энергия второго материального тела, т.е. как раз и создается сила тяготения между двумя рассматриваемыми материальными телами. По существу, замкнутая система стремится заполнить «энергетический вакуум» («энергетическую яму») энергией, поэтому и возникает поток энергии, который мы привыкли называть гравитацией.

Таким образом, энергию замкнутой системы нужно определять либо по полной энергии материального тела, либо по энергии его гравитационного поля и их функции обратные по отношению друг к другу. Из уравнения (15) однозначно можно сделать вывод, что вся энергия гравитационного поля материального тела, которое распространяется в четырехмерном (бесконечном) пространстве-времени равна полной внутренней энергии этого материального тела. И это очень важное заключение.

Дополнительно можно отметить два момента. Во-первых, так как окружающее пространство-время является огромным (бесконечным), то даже значительная энергия, сосредоточенная в материальном теле, распределяясь по этому огромному (бесконечному) пространству по обратной от себя функции в виде гравитационного поля дает незначительную свою концентрацию в каждой точке пространства-времени. Поэтому сила гравитационного взаимодействия считается самой слабой из четырех фундаментальных взаимодействий (о понятии «фундаментальные взаимодействия» можно ознакомится в источнике [5]). Во-вторых, уравнение (15) опровергает даже гипотетическое существование так называемой частицы «гравитон» (о гипотетической частице «гравитон» можно ознакомится в источнике [6]), которая якобы должна быть переносчиком гравитационного взаимодействия. В уравнении (15) явно видно, что гравитационное взаимодействие (энергию) не переносит размерная частица, а энергия перетекает из одного вида в другой и она является характеристикой пространства-времени, которая может быть сосредоточена в материальном теле. Поэтому гипотетическую частицу «гравитон» до настоящего времени так и не обнаружили и обнаружить в дальнейшем не представляется возможным в виду даже теоретического ее отсутствия как таковой.

 

На основании вышеизложенного задача определения числового значения гравитационной постоянной G от числового значения скорости света c (т.е. решение уравнения (15)) сводится к определению числового значения функции ((с²)^-1)’ и коэффициента пропорциональности k_p.

 

Согласно современной теории тяготения гравитацию действительно создает энергия, а точнее поле так называемого тензора энергии-импульса. Тензор энергии-импульса – это симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем [7]. В свою очередь с точки зрения теории относительности, девять пространственных компонентов тензора энергии-импульса являются компонентами тензора напряжений [8]. Рассмотрим подробнее тензор напряжений, схематичное представление которого изображено на рисунке 2.

Тензор напряжений – это тензор второго ранга, описывающий механические напряжения в произвольной точке тела. В случае объемного тела тензор напряжений часто записывается в виде матрицы 3×3 [8]:

 

                    (16)

где: σ – тензор напряжений;  – вектор механического напряжения, действующий на поверхность e_n; σ_ij – компоненты тензора напряжений.

 

Рисунок 2. Полный тензор механического напряжения элементарного объема тела [8].

 

Как мы видим, тензор напряжений представлен (состоит) своими девятью компонентами σ_ij. Отметим, что окружающий нас мир описывается четырьмя измерениями – это три измерения пространства и одно временное. Таким образом, источник единичной (элементарной) энергии (функция «скорость света» в уравнении (12), которая равна ) материального тела единичного (элементарного) объема распределен по этим девяти пространственным компонентам тензора напряжений и одной временной компоненте (измерению), а т.к. все измерения равнозначны, т.е. нельзя выделить из них какое-либо приоритетное, то это распределение источника энергии между всеми представленными десятью компонентами (9+1=10) является равномерным. Таким образом, из уравнения (12) можно получить следующее уравнение для определения обратной функции полной энергии материального тела, приходящейся на одну из десяти компонент:

 

                    (17)

где: E₁ – обратная функция полной энергии материального тела, приходящаяся на одну компоненту; (с²)^-1 – обратная функция от функции с².

 

Так как уравнение (17) содержит обратную функцию от функции E_e(c), то функцию E₁(c) согласно уравнения (15) уже можно будет связать с функций 𝜑(G), проведя еще ряд преобразований.

 

Любое число (значение) a можно представить (выразить), как:

 

                    (18)

где: e – (число e) основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число [9]; x – вещественное число.

 

Из определения натурального логарифма следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для экспоненты a = e^x. Другими словами, натуральный логарифм  есть решение уравнения a = e^x [10].

 

Тогда обратная функция от функции с² (она же функция (с²)^-1 в уравнении (17)) будет иметь вид:

 

                    (19)

 

Уравнение (17) с учетом определенной обратной функции от функции с² (смотри уравнение (19)) можно записать в следующем виде:

 

                    (20)

 

Так как в уравнении (20) мы пришли к энергии в расчете на одну компоненту, а она (компонента тензора напряжений и временная компонента) имеет размерность (пространственную и временную соответственно), то для того, чтобы перейти к энергии безразмерной точки необходимо еще взять производную (которая является пределом отношения приращения функции к приращению ее аргумента) от функции E₁(c) по скорости света c. Тогда получаем:

 

                    (21)

 

Таким образом, из уравнения (15) и уравнения (21), где полная внутренняя энергия приведена к энергии безразмерной точки значение гравитационной постоянной G будет равно:

 

                     (22)

где: 0,02 как раз и является коэффициентом k_p уравнения (15), а 1/c является производной обратной функции единичной (элементарной) полной энергии (E_e^-1(c))’ из уравнения (15), т.е. она приведена к энергии безразмерной точки.

 

Таким образом запись (22) является решением уравнения (15).

 

В уравнении (22) записаны три варианта (после знаков «=») математического представления формулы определения числового значения G от числового значения c, поэтому применять можно любой из них.

 

Определение единиц измерения

Глядя на уравнение (22), можно определить следующие единицы измерения по обе стороны данного равенства (у G единица измерения кг‧м²‧с^-2, а у 0,02/c единица измерения с‧м^-1) и они не равны друг другу:

 

                    (23)

 

Представленная выше ситуация не является ошибкой. Связь между двумя энергиями E и 𝜑, как мы определили в предыдущем разделе работы, имеет обратную функциональную зависимость, а при обратной функциональной зависимости единицы измерения также переводятся к обратным, т.е. в любом случае, если формально рассматривать полученное по итогу равенство (23) оно изначально не имело бы знака «=». Здесь ситуация такая, что при переходе одного вида энергии в другую (под видом энергии здесь понимается наименования энергий) значение скорости света «передается» гравитационной постоянной в виде числовой пропорции, а не в виде физических величин потому, что энергия в рассматриваемой замкнутой системе одна, просто она измеряется либо полной внутренней энергией тела или энергией гравитационного поля (кому как удобнее). Математически данную проблему легко решить, например, если мы считаем, что E = 𝜑, то математически мы имеем возможность разделить обе части данного равенства на одну и ту же физическую величину x = 1 (с единицей измерения кг‧м²‧с^-2) и полученное при этом выражение также будет иметь знак «=» (E/x = 𝜑/x), но только полученные физические величины E/x и 𝜑/x  уже являются числами, т.к. их единицы измерения (у E и 𝜑) при делении на x = 1 кг‧м²‧с^-2 сокращаются. Поэтому уже на этапе вывода уравнения (11) и далее мы могли просто уйти от физических величин, а проводить описание сугубо математическими функциями и числовыми переменными, получив в итоге коэффициент пропорциональности между G и c.

На основании вышеизложенного уравнение (22) следует трактовать так, что числовое значение гравитационной постоянной равно числовому значению 0,02 части обратной величины скорости света.

 

Расчетное значение гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная G – это физическая величина, имеющая числовое выражение в 0,02 части обратной величины скорости света (смотри уравнение 22). Таким образом, если скорость света в вакууме – это абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн, в точности равная 299 792 458 м/с [11], то расчетное значение гравитационной постоянной равно:

 

                    (24)

 

Представленное выше значение гравитационной постоянной G является наиболее точным на момент публикации настоящий статьи и ее корректировка будет осуществляться, если наукой будет установлено более точное значение скорости света в вакууме.

Наиболее близкое из экспериментально полученных значений гравитационной постоянной, которые были представлены в таблице 1 является значение под п/п 3, опубликованное в журнале «Nature» в 2014 году.

 

Заключение

В настоящей статье мы показали взаимосвязь гравитационной постоянной G, которая входит в математическое определение потенциала гравитационного поля и значения скорости света c, которое входит в математическое описание полной энергии покоя материального тела. Данная взаимосвязь описывается законом сохранения энергии. Доказали, что гравитационная постоянная G – это физическая величина, имеющая числовое выражение в 0,02 части обратной величины скорости света, и определяется по следующей формуле:

 

G = 0,02/c

 

Числовое расчетное значение гравитационной постоянной G равно:

 

G = 6,671281903963041‧10^-11

 

Единица измерения гравитационной постоянной G для измерения энергии гравитационного поля следующая:

 

Дж, или кг‧м²‧с^-2

 

Из проведенного исследования также можно сделать следующие выводы:

1. Полная внутренняя энергия покоя материального тела связана с энергией гравитационного поля. Их функциональная зависимость между собой обратная;
2. Энергию замкнутой системы, где существует материальное тело и его гравитационное поле нужно определять либо по полной энергии материального тела, либо по энергии его гравитационного поля, т.е. энергия этой системы равна не сумме двух энергий (энергия замкнутой системы ≠ полная энергия материального тела + энергия гравитационного поля), а она равна одной из двух (на любой выбор) обозначенных энергий (полной энергии материального тела или энергии гравитационного поля);
3. Числовое значение всей энергии гравитационного поля материального тела, которое распространяется в четырехмерном (бесконечном) пространстве-времени равна числовому значению полной внутренней энергии этого материального тела;
4. Так как окружающее пространство-время является огромным (бесконечным), то даже значительная полная внутренняя энергия, сосредоточенная в материальном теле, распределяясь по этому огромному (бесконечному) пространству по обратной от себя функции в виде гравитационного поля дает незначительную свою концентрацию в каждой точке пространства-времени. Поэтому сила гравитационного взаимодействия считается самой слабой из четырех фундаментальных взаимодействий;
5. Полученные результаты работы опровергают даже гипотетическое существование так называемой частицы «гравитон», которая якобы должна быть переносчиком гравитационного взаимодействия. Показано, что гравитационное взаимодействие (энергию) не переносит размерная частица, а энергия перетекает из одного вида в другой и она является характеристикой пространства-времени, которая может быть сосредоточена в материальном теле. Поэтому гипотетическую частицу «гравитон» до настоящего времени так и не обнаружили и обнаружить в дальнейшем не представляется возможным в виду даже теоретического ее отсутствия как таковой.

 

Выведенная в настоящей работе взаимосвязь полной энергии покоя материального тела с энергией его гравитационного поля доказывает, что гравитацию действительно создает энергия. Отклонение теоретически выведенного в настоящей работе расчетного значения гравитационной постоянной от экспериментально доказанного (полученного) ее значения составляет около 0,0006‧10^-11 Дж, что говорит о высокой точности полученных результатов и выводов, сделанных в работе.

 

 

Источники информации

1. Гравитационная постоянная. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_постоянная (дата обращения: 02.07.2025г.).
2. Наглядная демонстрация искажения пространства-времени массой объекта. – URL: https://pikabu.ru/story/naglyadnaya_demonstratsiya_iskazheniya_prostranstvavremeni_massoy_obekta_4183885 (дата обращения: 02.07.2025г.).
3. Закон сохранения энергии. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_сохранения_энергии (дата обращения: 02.07.2025г.).
4. Обратная функция. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Обратная_функция (дата обращения: 02.07.2025г.).
5. Фундаментальные взаимодействия. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Фундаментальные_взаимодействия (дата обращения: 02.07.2025г.).
6. Гравитон. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитон (дата обращения: 02.07.2025г.).
7. Тензор энергии-импульса. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_энергии-импульса (дата обращения: 02.07.2025г.).
8. Тензор напряжений. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_напряжений (дата обращения: 02.07.2025г.).
9. e (число). – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/E_(число) (дата обращения: 02.07.2025г.).
10. Натуральный логарифм. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральный_логарифм (дата обращения: 02.07.2025г.).
11. Скорость света. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Скорость_света (дата обращения: 02.07.2025г.).
12.  
13.  

Дата публикации

02 июля 2025г., г.Санкт-Петербург

 

Дата последней редакции

24 июля 2025г., г.Санкт-Петербург

 

02.07.2025 / Антигравитация