Reference frames for antigravity interaction of bodies

В БЛИЖАЙШЕЕ ВРЕМЯ ДАННАЯ СТАТЬЯ БУДЕТ ПЕРЕВЕДЕНА НА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК!

THIS ARTICLE WILL BE TRANSLATED INTO ENGLISH SOON!

Дмитрий Пономарев

29.03.2025г.

Открыть статью в формате pdf

Системы_отсчета_при_антигравитационном_взаимодействии_телСкачать

Настоящая статья посвящена основополагающему аспекту в гравитационном и антигравитационном взаимодействии тел – это системы отсчёта. Системы отсчёта – фундамент любой теории, в том числе специальной теории относительности (СТО) и общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна. От систем отсчёта зависят те или иные выводы теории и математическая модель (уравнения).

Отметим, что рассматриваемая ниже релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел является следствием СТО и ОТО А. Эйнштейна, а также основывается на преобразованиях Лоренца. Механизм получения антигравитационного взаимодействия тел изложен в работах [1], [2] и [3], поэтому в настоящей статье на нём подробно останавливаться не будем, а сосредоточим внимание на анализе систем отсчёта, обосновании применения того или иного математического аппарата и физических толкований. Единственно из указанных выше работ обозначим, что антигравитационное взаимодействие тел на практике возможно получить, например, во вращающейся системе отсчёта.

Целью работы является обоснование возможности получения антигравитационного взаимодействия тел во вращающейся системе отсчёта.

Основными задачами работы являются:

Анализ и обобщение общепринятых и экспериментально подтвержденных положений современной теории(й) гравитации;
Описание положений современной теории(й) гравитации применительно к релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел.

Именно такой последовательности будем придерживаться в изложении каждого раздела настоящей работы, т.е. вначале сводим в обобщённом виде имеющийся теоретический материал различных научных трудов и источников, а затем описываем их применение касательно релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел, делаем соответствующие выводы и заключения.

Задачи, решаемые в настоящей работе (разделы работы):

1. Описание систем отсчёта согласно специальной и общей теории относительности А. Эйнштейна.

В данном разделе приведём основные общепринятые определения и характеристики систем отсчёта, выясним какие системы отсчёта существуют согласно современной теории гравитации. Отметим уникальность вращающейся системы отсчёта. Перечислим системы отсчёта, которые будем рассматривать при анализе антигравитационного взаимодействия.

2. Преобразования Лоренца в неинерциальной системе отсчёта.

В научной литературе отмечается, что вращающаяся система отсчёта является неинерциальной [4], поэтому к ней якобы не применимы положения и уравнения СТО (в частности преобразования Лоренца). Однако, это не совсем так. В работе покажем, что релятивистские эффекты как раз свойственны неинерциальным системам отсчёта и описываются в общем виде в ОТО и как частный случай в СТО (в инерциальных системах отсчёта).

3. Описание понятия массы при антигравитационном взаимодействии.

В данном разделе рассматривается два вида массы (инвариантная и релятивистская). Отмечено, что инвариантная масса тела (даже нулевая, например, для фотонов) являясь формой энергии формирует гравитацию, а искривление пространства-времени телом (уровень проявления гравитации) в конкретной системе отсчёта определяется его релятивистской массой, т.е. релятивистская масса участвует в определении степени как гравитационного, так и антигравитационного взаимодействия. Представлено релятивистское выражение, связывающее силу и ускорение для частицы с ненулевой массой покоя. Описана связь полной энергии и массы, показано, что гравитацию создаёт именно энергия. Указано на невозможность для частицы (тела) с ненулевой массой преодолеть барьер скорости света, т.к. для этого необходимо сообщить частице (телу) бесконечную энергию. Доказано, что в механизме получения антигравитационного взаимодействия тел правомерно выбрана для описания и участвует именно релятивистская масса, а также, что данная модель не противоречит современному определению антигравитации, не нарушает принцип эквивалентности сил гравитации и инерции и не использует отрицательную массу.

4. Анализ физических процессов в системах отсчёта участвующих в антигравитационном взаимодействии, определение основных характеристик этих систем отсчёта.

В данном разделе представим:

4.1. Характеристики диска в системе отсчёта диска;

4.2. Характеристики Земли в системе отсчёта Земли;

4.3. Характеристики диска в системе отсчёта Земли;

4.4. Характеристики Земли в системе отсчёта диска.

Дополнительно перед началом описания и решения вышеперечисленных задач отметим, что в рассматриваемом механизме получения антигравитационного взаимодействия тел используется сплошной абсолютно твердый тонкий вращающийся с постоянной угловой скоростью диск и он представлен только в качестве наглядного описания физических процессов, так как отражает классическую вращающуюся систему отсчёта. Данный диск в работе условно называется антигравитационным крылом. На практике техническая реализация антигравитационного крыла будет существенно отличаться от абсолютно твердого тонкого вращающегося диска и осуществляется с учётом результатов анализа эффективности антигравитационного крыла, который будет представлен в других работах по релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел (https://antigravity-theory.ru) и который в рамки задач настоящей работы не входит.

1. Системы отсчёта согласно специальной и общей теории относительности А. Эйнштейна

В научной литературе по физике существуют различные формулировки в определении системы отсчёта. Вот, например, которая сразу встречается при поиске:

Система отсчёта – это совокупность неподвижных относительно друг друга тел (тело отсчёта), по отношению к которым рассматривается движение (в связанной с ними системе координат), и отсчитывающих время часов (системы отсчёта времени), по отношению к которым рассматривается движение каких-либо тел [5].

Данное определение лаконично, однако для дальнейшего анализа антигравитационного взаимодействия остановимся на ещё одном из многих определений, которое, как мы считаем, более подходит к любому из участвующих в гравитационном и антигравитационном взаимодействии тел.

Определение 1:

Система отсчёта – это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной в него») системой координат и часами [6].

Для дальнейшей работы приведём еще ряд необходимых определений различных систем отсчёта. С подробным описанием, математической моделью и доказательной базой представленных ниже определений и остальных материалов настоящей работы можно ознакомится в указанных источниках.

Определение 2:

Инерциальная система отсчёта (ИСО) – система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно либо покоятся. Существование систем, обладающих указанным свойством, постулируется первым законом Ньютона. Эквивалентное определение, удобное для использования в теоретической механике, звучит: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время – однородным». Экспериментальные факты свидетельствует о наличии систем с убедительной точностью близких к ИСО [7].

Определение 3:

Неинерциальная система отсчёта (НСО) – система отсчёта, движущаяся с ускорением относительно инерциальной. Простейшими НСО являются системы, движущиеся ускоренно прямолинейно, и вращающиеся системы. Более сложные варианты являются комбинациями двух названных [8].

Определение 4:

Вращающаяся система отсчёта – это частный случай неинерциальной системы отсчёта, которая вращается относительно инерциальной системы отсчёта [4].

Определение 5:

Локальная система отсчёта (ЛСО) – в теоретической физике это система координат или система отсчёта, которая, как ожидается, будет функционировать только в небольшой области или ограниченном пространстве или пространстве-времени. Этот термин чаще всего используется в контексте применения локальных инерциальных систем отсчёта к небольшим областям гравитационного поля. А. Эйнштейн смог завершить свою общую теорию, утверждая, что физика искривлённого пространства-времени в малых областях должна сводиться к физике простой инерциальной механики (в данном случае специальной теории относительности) для малых областей свободного падения [9] (т.е. в локальной системе отсчёта).

Также можно встретить определение «momentarily comoving reference frame (MCRF)» (мгновенно сопутствующая система отсчёта) – это инерциальная система отсчёта, которая случайно движется в том же направлении, с той же скоростью, что и объект или ускоренная система отсчёта, которые мы рассматриваем. Многие вопросы относительности могут быть решены только в инерциальной системе отсчёта. Во многих случаях, когда рассматриваемая система отсчёта не является инерциальной, такие вопросы все ещё могут быть решены путем рассмотрения MCRF ускоренной системы отсчёта [10]. Данная система отсчёта позволяет применять специальную теорию относительности к анализу ускоренных частиц.

Есть ещё определение «proper reference frame» (PRF) (собственная система отсчёта) – это особая форма ускоренной системы отсчёта, то есть система отсчёта, в которой ускоренный наблюдатель может считаться находящимся в состоянии покоя. Она может описывать явления в искривленном пространстве-времени, а также в «плоском» пространстве-времени Минковского, в котором кривизна пространства-времени, вызванная тензором энергии-импульса, может быть проигнорирована [11].

По сути, в трех вышеперечисленных определениях (ЛСО, MCRF и PRF) и встречающихся подобных определениях говорится об одном и том же – об инерциальной системе отсчёта в небольшой области гравитационного поля (искривлённого пространства-времени), т.е. о мгновенной составной части неинерциальной (ускоренной) системы отсчёта. Для удобства объединим указанные понятия в одно – «локальная система отсчёта (ЛСО)».

В СТО явления описываются из инерциальных систем отсчёта (т.е. покоящихся или движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно), а в ОТО рассматриваются уже не только инерциальные системы отсчёта, но и системы, участвующие в других видах движения. Сам А. Эйнштейн следующим образом характеризует суть ОТО: все тела отсчёта «равноценны для описания природы (формулировки общих законов природы), в каком бы состоянии движения они не находились» [12]. Т.е. из ОТО следует, что все (а не только инерциальные) системы отсчёта равноценны.

Более того, согласно принципу эквивалентности сил гравитации и инерции локально невозможно отличить, какая сила действует на данное тело – гравитационная сила или сила инерции. В то же время из-за кривизны пространства-времени в конечной его области невозможно устранение приливных сил гравитации переходом ни к какой системе отсчёта. В этом смысле глобальные и даже конечные инерциальные системы отсчёта в ОТО в общем случае отсутствуют, то есть все системы отсчёта являются неинерциальными [8].

Поэтому не просто так в источнике [7] указано, что экспериментально доказывали именно наличие систем отсчёта близких к ИСО, а не наличие НСО (смотри определение 2). Иными словами, можно сказать, что ИСО в локальном (мгновенном) виде (в виде ЛСО) является частью НСО.

В дополнение приведём цитату из работы [13]:

При переходе к ОТО, где понятия инерциальной системы отсчёта (ИСО) отсутствует как таковое, все возможные системы отсчёта оказываются «сведены к общему знаменателю».

Таким образом, из вышеуказанного следует, что вращающаяся система отсчёта являясь неинерциальной (смотри определение 4) также подпадает под применение ОТО. Более того, в ней, как и во всех других НСО физические законы описываются в общем (ОТО), а не в частном (СТО) виде. Хотя с каждой конкретной составной точкой (частицей/телом отсчёта) вращающейся системы отсчёта можно связать и ЛСО (смотри определение 5).

Уникальность вращающейся системы отсчёта (которая вращается относительно сторонней инерциальной системы отсчёта) состоит в том, что:

Различные точки тела отсчёта вдоль радиуса вращения имеют различную угловую (и линейную) скорость относительно сторонней инерциальной системы отсчёта. Т.е. различные точки одной и той же НСО (вращающейся) имеют различную скорость относительно одной и той же ИСО, что уникально;
Так как в НСО применимы релятивистские эффекты (смотри далее разделы 2 и 3 настоящей работы), а в частности релятивистская масса, то в следствии пункта выше для различных точек одной и той же НСО (вращающейся) имеется различная релятивистская масса, находящаяся в одной и той же сторонней ИСО и которая создаёт различную (относительную) напряженность гравитационного поля.

Именно эти две особенности обеспечивают возможность получения антигравитационного взаимодействия, механизм получения которого изложен в релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел [1] [2] [3].

О релятивистской массе мы поговорим в следующих разделах работы.

По итогу вышесказанного отметим, что т.к. все системы отсчёта по современной теории тяготения (ОТО) являются неинерциальными, то релятивизм, который теоретически и экспериментально доказан – это неотъемлемая часть этих систем отсчёта.

Перечислим для представления системы отсчёта (тела отсчёта), которые далее будем рассматривать при анализе антигравитационного взаимодействия:

1) Материальное тело массой покоя М – условно Земля (рисунок 1).

2) Тонкий диск массой покоя m – условно диск (рисунок 2).

Также у нас будет наблюдатель (рисунок 3).

Описание процессов в системах отсчёта Земли и вращающегося диска, а также вывод основных характеристик Земли и вращающегося диска проведём в следующих ракурсах (из двух систем отсчёта):

Характеристики диска в системе отсчёта диска;
Характеристики Земли в системе отсчёта Земли;
Характеристики диска в системе отсчёта Земли;
Характеристики Земли в системе отсчёта диска.

Для описания четырех вышеперечисленных пунктов нам потребуется вначале ознакомится с такими понятиями как релятивистские преобразования, а именно нас будут интересовать преобразования Лоренца в неинерциальной системе отсчёта, а также с понятиями инвариантной и релятивистской массы.

2. Преобразования Лоренца в неинерциальной системе отсчёта

Известно, что преобразования Лоренца лежат в основе математического описания релятивистских эффектов. В ряде источников, например, в [14] отмечено, что термин «преобразования Лоренца» относится только к преобразованиям между инерциальными системами отсчёта (обычно в контексте специальной теории относительности). Опираясь на подобное утверждение, иногда ошибочно считают, что релятивистские эффекты к НСО не применимы. Однако это не так. Положения и предсказания ОТО экспериментально подтверждены, в т.ч. и релятивистские эффекты с учётом того, что все системы отсчёта являются неинерциальными (подробно смотри в источнике [15]).

Также, например, преобразования Лоренца применяются и в неинерциальных системах отсчёта в электродинамике [16]:

Начнём с обсуждения возможности использовать преобразования Лоренца для перехода в неинерциальную систему. Сразу отметим, что равномерному дрейфовому движению электронов при протекании тока в проводнике сопутствуют огромные по масштабам механики ускорения электронов при хаотическом тепловом движении порядка 10 в 20 степени м/с². И такое немалое ускорение (на 20 порядков превышающие g), и колоссальные скорости теплового движения (на 10 порядков превышающие дрейфовую скорость) нисколько не мешают идеально работать преобразованиям Лоренца – как будто бы электроны просто не спеша равномерно двигаются по проводнику со скоростью неторопливой улитки.

Впрочем, еще более эффектно выглядит теперь задача о поле кругового тока. В свете вышеизложенного сила взаимодействия кругового тока с другими зарядами и токами рассчитывается путём перехода в систему, связанную с электронами кругового тока, причем результат совпадает с известным экспериментальным и полуэмпирическим (по закону Био-Савара-Лапласа). А ведь мы перешли в неинерциальную систему, движущуюся по кругу!

Более того [17]:

СТО прекрасно работает и в неинерциальных системах отсчёта. Вы же ссылались на книжку Риндлера. А какой его вклад в СТО? Как раз вывод преобразований, аналогичных преобразованиям Лоренца, но для неинерциальных систем отсчёта.

Действительно, в релятивистской физике координатами Риндлера называется координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя [18], где расстояние до наблюдаемого объекта получается несколько меньше, чем «расстояние по линейке» (аналогично преобразованиям Лоренца).

Обратим внимание, что всё вышеотмеченное в данном разделе в большей степени относится к релятивистским преобразованиям пространства-времени, т.е. по сути геометрии пространства-времени и, соответственно, геометрии материального движущегося тела. Отметим, что в механизме получения антигравитационного взаимодействия основополагающую роль играет потенциал гравитационного поля, создаваемого материальным телом (системой тел), а вернее центром массы этого материального тела (системы тел), который в свою очередь сводится в одну точку (центр масс сосредоточен в одной точке пространства), т.е. во внимание берётся точечная масса тела. Логично утверждать, что у точки нет пространственных величин (длинны, ширины, высоты). Таким образом, сама геометрия материального тела (системы тел) при его движении не играет роли для возникновения антигравитации, т.к. берётся его центр массы. Тогда что играет роль для возникновения антигравитации? Ответ на этот вопрос мы обозначили выше во второй уникальной особенности вращающейся системы отсчёта – это релятивистская масса.

Примечание 1: рассмотренные релятивистские преобразования пространства-времени и геометрии материального движущегося тела нам будут интересны в четвертом разделе работы, где мы определим основные характеристики систем отсчёта участвующих в антигравитационном взаимодействии.

Теперь мы подходим к вопросу определения массы тела согласно теории относительности.

3. Масса при антигравитационном взаимодействии

В современное теоретической физике существуют следующие виды массы:

В нерелятивистской механике [15]:

инертная (или инерционная) – есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению;
гравитационная – определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения.

Эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более – пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях [15].

Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в выражении второго закона Ньютона, а гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними полями тяготения и какое гравитационное поле создаёт само это тело и входит в закон всемирного тяготения Ньютона [19].

В релятивистской механике [20]:

инвариантная масса (также называемая массой покоя) – это инвариантная величина, которая одинакова для всех наблюдателей во всех системах отсчёта;
релятивистская масса – это масса, которая зависит от скорости наблюдателя.

Согласно концепции эквивалентности массы и энергии, инвариантная масса эквивалентна энергии покоя, в то время как релятивистская масса эквивалентна релятивистской энергии (также называемой полной энергией). Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчёта определяется его релятивистской массой, а не инвариантной [20].

Примечание 2: обратим внимание на последнее предложение выше (далее в работе мы к нему вернемся ещё раз), а именно «Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчёта определяется его релятивистской массой, а не инвариантной».

В ОТО инертная и гравитационная массы рассматриваются как эквивалентные. Равенство инертной массы и гравитационной массы – один из важнейших постулатов ОТО, для которой равноценны все (а не только инерциальные) системы отсчёта [12].

Подчеркнем важную особенность взаимосвязи массы и инерции. У Ньютона масса – неизменяющаяся характеристика предмета, но согласно ОТО при увеличении скорости тела пропорционально «растёт и масса» тела, и его инертность [12]. Словосочетание «растёт масса» возьмем в кавычки, т.к. далее покажем, что при увеличении скорости растёт не масса самой материи, а энергия системы.

Из вышеотмеченного ещё раз акцентируем внимание, что релятивистская масса эквивалентна полной энергии тела (системы тел), т.е. релятивистская масса – это суммарное количество энергии в теле или системе, делённое на c² или же [20]:

(1)

Таким образом, масса в формуле (1) – это релятивистская масса. Для частицы (тела) с ненулевой массой покоя m, движущейся со скоростью υ относительно наблюдателя, её можно найти, как [20] (вывод формулы будет представлен немного далее):

(2)

где: m – инвариантная масса, c – скорость света в вакууме.

В системе центра масс при υ = 0 (или при скорости частицы/тела относительно наблюдателя υ = 0) релятивистская масса равна массе покоя (инвариантной массе). В других системах отсчёта релятивистская масса (тела или системы тел) включает вклад «чистой» кинетической энергии тела (кинетической энергии центра масс тела) и тем больше, чем быстрее тело движется. Таким образом, в отличие от инвариантной массы, релятивистская масса зависит от системы отсчёта наблюдателя [20].

Иными словами, инвариантная масса вычисляется без учёта кинетической энергии системы, в то время как релятивистская масса вычисляется с учётом инвариантной массы плюс кинетическая энергия системы, которая рассчитывается по скорости центра масс [20].

Отсюда (и из уравнения (1)) нетрудно понять невозможность для частицы (тела) с ненулевой массой преодолеть барьер υ = c: для этого необходимо сообщить частице (телу) бесконечную энергию [21].

В работе [22] авторами Тейлором и Уилером отмечено важное обстоятельство, что на самом деле рост энергии со скоростью происходит не в объекте, а в геометрических свойствах самого пространства-времени.

Релятивистскую массу в зависимости от направления движения относительно наблюдателя разделяют на продольную ( – масса параллельно направлению движения) и поперечную ( – масса перпендикулярно направлению движения). Только когда сила перпендикулярна скорости, масса равна тому, что сейчас называется «релятивистской массой» [20].

Точное релятивистское выражение (эквивалентное выражению Лоренца), связывающее силу f и ускорение a для частицы с ненулевой массой покоя m движущейся в направлении x со скоростью υ и связанным с ним Лоренц-фактором γ является (также приведены уравнения в направлении y и z) [20]:

(3)

(4)

(5)

(6)

Уравнение (3) отражает зависимость силы в направлении движения от ускорения и продольной массы, а уравнение (4) и (5) отражает зависимость силы перпендикулярной направлению движения от ускорения и поперечной массы. Заметим также, что в уравнениях (3), (4) и (5) фигурирует ускорение a частицы с ненулевой массой – а это неинерциальная система отсчёта (НСО), что естественно (описывалось нами в первом и во втором разделе настоящей работы).

Альберт Эйнштейн также первоначально использовал концепции продольной и поперечной массы в своих работах 1905 и 1906 годов. Однако позже он отказался от концепции массы, зависящей от скорости [20].

Действительно, в СТО масса частицы не меняется при преобразованиях Лоренца (смотри описание квадрата четырёхимпульса в источнике [23]), а в ОТО никакой массы нет, а есть энергия и импульс, которые еще и объединяются в четырехмерный вектор энергии-импульса. Таким образом, гравитацию по ОТО создают не массы, а поле тензора энергии-импульса. Однако связь массы и гравитации всё же есть, а именно масса покоя (инвариантная масса) есть форма энергии, а у тела их может быть много, в т.ч. и кинетическая. Поэтому в создании гравитации участвует именно масса покоя [24] [25].

Примечание 3: обратим внимание на последнее предложение выше (далее в работе мы к нему вернемся ещё раз), а именно «Поэтому в создании гравитации участвует именно масса покоя».

Через длину вектора энергии-импульса приходим к релятивистскому выражению для энергии E и импульсу p, которое подчиняется релятивистскому соотношению энергии-импульса [20] [24]:

(7)

где m – это масса покоя или инвариантная масса частицы (тела, системы), E – полная энергия.

Через уравнение (7) получаем связь полной энергии и массы покоя (инвариантной массы) [20]:

(8)

А через уравнение (1) и (8) получаем зависимость релятивистской массы и инвариантной массы (массы покоя):

(9)

Заметим, что уравнение (9), которое аналогично представленному ранее уравнению (2), мы получили, не просто применив к массе покоя Лоренц-фактор, а именно через зависимость энергии и массы покоя материи (через длину вектора энергии-импульса).

Вернёмся ещё раз к примечаниям 2 и 3, которые мы оставили выше. Согласно первому из них «Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчёта определяется его релятивистской массой, а не инвариантной», а по второму «Поэтому в создании гравитации участвует именно масса покоя». Теперь вопрос: какая же всё-таки масса создаёт гравитацию и нет ли между двумя указанными утверждениями противоречия? Подтверждённые факты (например, движение фотонов) дают на этот вопрос однозначный ответ: гравитацию создаёт инвариантная масса (масса покоя), а вот как она будет воздействовать (в какой степени) на другие материальные тела зависит от систем отсчёта, связанных с этими телами. Т.е. формулировки этих двух утверждений верны – во втором утверждении говорится о том какая масса создаёт гравитацию (это инвариантная масса), а в первом утверждении говорится о том, как она измеряется (какая сила от неё будет фиксироваться) по воздействию на стороннее тело (в этом воздействии уже участвует релятивистская масса). К примеру, например, фотоны имеют нулевую массу покоя, и, следовательно, не должны были бы создавать гравитацию, если бы бралось во внимание только второе утверждение, однако, они вносят вклад в инерцию (и вес в гравитационном поле) любой системы, которая их содержит [20].

Подведем краткий итог вышеотмеченному:

Гравитацию (искривление пространства-времени) создаёт энергия, а точнее поле тензора энергии-импульса;
Энергия связана с материей. Материя есть носитель массы-энергии, масса-энергия формирует геометрию (кривизну) пространство-времени, а пространство-время в свою очередь диктует движение массы-энергии [26];
Энергия связана с материей через инвариантную массу по уравнению (8) в собственной системе отсчёта или при нулевой скорости движения относительно наблюдателя и через релятивистскую массу через уравнение (1) во всех других системах отсчёта при не нулевой скорости движения относительно наблюдателя;
В свою очередь релятивистская масса связана с инвариантной массой через уравнение (9);
В отличие от инвариантной массы, релятивистская масса зависит от системы отсчёта наблюдателя. Следовательно измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчёта определяется его релятивистской массой, а не инвариантной. А точнее гравитацию в системе отсчёта наблюдателя создаёт энергия, которая связана с материей через релятивистскую массу. В терминах ОТО, где пространство-время искривляется согласно метрическому тензору энергии-импульса, с ростом скорости растёт импульс, а соответственно и гравитация так же увеличивается;
В инерциальных системах отсчёта (в СТО) нет «Лоренцева изменения» массы. Преобразования Лоренца относятся к геометрии пространства и, следовательно, к геометрии материального тела, но не к его массе. Действительно, если тело «уменьшается» в размерах по Лоренцевому сокращению при увеличении скорости, а количество материи неизменно, то просто наблюдается расчётное увеличение плотности материи, а не массы;
В неинерциальных системах отсчёта (в ОТО) массу тела в зависимости от направления движения относительно системы отсчёта наблюдателя можно выразить через уравнения (3) – (6), причём релятивистская масса определяется уравнениями (4) и (5) с поперечной массой, т.е. при перпендикулярном направлении скорости к гравитационной силе;
При увеличении скорости движения материального тела относительно наблюдателя увеличивается полная энергия тела, а не масса, которая в уравнении (8) выступает константой. С ростом полной энергии тела изменяются геометрические свойства самого пространства-времени (гравитации создаваемой этим телом).
Невозможно частице (телу) с ненулевой массой преодолеть барьер скорости света, т.к. для этого необходимо сообщить частице (телу) бесконечную энергию.

Теперь сформулируем выводы применительно к релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел:

Так как вращающаяся система отсчёта (НСО) имеет определенную угловую скорость (кинетическая энергия), а также вектор этой скорости лежит в плоскости перпендикулярной плоскости вектора силы тяготения, то в механизме получения антигравитационного взаимодействия правомерно выбрана для описания и участвует именно релятивистская масса (в данном случае она же поперечная), которая создает гравитационное поле с энергетической характеристикой – релятивистским гравитационным потенциалом.
Релятивистская масса берется точечной в центре материального тела массой покоя М (Земли) и не зависит от релятивистской геометрии самой Земли по двум основным причинам:

- Земля условно представляется со сферически-симметричным распределением массы, а в этом случае центр масс совпадает с самим центром сферы;
- Диск может вращаться и относительно, например, двух материальных тел (двух планет), поэтому гравитационное взаимодействие идёт с центром масс системы тел, а это является точкой пространства (точка не имеет пространственных величин – геометрии).

Не нужно считать, что с ростом скорости растёт масса тела. Нет, изменяются свойства самого пространства-времени, что мы также можем наблюдать через характер изменения энергетической характеристики гравитационного поля (гравитационного потенциала) в механизме получения антигравитационного взаимодействия тел, а именно через смену вектора напряженности поля (изменении кривизны пространства-времени);
Так как релятивистская масса зависит от системы отсчёта наблюдателя, то гравитационное поле, создаваемое инвариантной массой и воздействуя на тела уже релятивистской массой, также зависит от системы отсчёта наблюдателя. Поэтому относительно одних систем отсчёта проявляется гравитационное поле материального тела М, а относительно других систем отсчёта может проявляться антигравитационное поле этого же тела (смотри работу [3]).

В дополнение к материалу данного раздела настоящей работы отметим, что современная наука даёт следующее определение антигравитации [27]:

Антигравитация – предполагаемое противодействие вплоть до полного гашения или даже превышения гравитационного притяжения гравитационным отталкиванием. Теоретически, антигравитация запрещена как принципом эквивалентности сил гравитации и инерции, так и общей теорией относительности из-за отсутствия отрицательной массы, необходимой для создания отрицательной кривизны пространства.

Релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел не противоречит ни одному из пунктов в этом определении, а именно:

В определении выше сказано «… даже превышения гравитационного притяжения гравитационным отталкиванием». В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел участвует именно гравитационные силы (притяжения/отталкивания), а не их компенсация за счет каких-либо других по природе сил (электромагнитных, центробежных и т.п.);
В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел не нарушается принцип эквивалентности сил гравитации и инерции. Смотри описание рисунка 8 в работе [28], которое соответствует (схожа) иллюстрации «лифт Эйнштейна». Т.е. наблюдатель, находясь в условном лифте (не важно, как назвать «в лифте»/«в коробке»/«в космическом корабле» или т.п.) вообще не поймет действует ли на него сила инерции, сила гравитации или вообще гравитационная сила перешла в антигравитационную, т.е. силы инерции и гравитации/антигравитации эквивалентны;
В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел нет такого понятия, как «отрицательная масса». Масса в указанной модели всегда берётся положительной, и она релятивистская, а «отрицательную» кривизну пространства-времени обеспечивают уникальные особенности вращающейся системы отсчёта, которые были приведены в первом разделе настоящей работы;
Релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел не противоречит ОТО, т.к. в ней описываются процессы в НСО (единственно существующие в реальном мире системы отсчёта), а характер поля (гравитационный или антигравитационный) определен, как относительный, т.е. в зависимости от выбранной системы отсчёта, что так же соответствует общепринятому понятию относительности релятивистской массы.

4. Анализ физических процессов в системах отсчёта участвующих в антигравитационном взаимодействии

4.1. Характеристики диска в системе отсчёта диска

Начнём рассуждения с системы отсчёта, которая связана с диском. Для этого необходимо правильно понять, как размещен наблюдатель в этой системе отсчёта и как он видит все материальные точки диска. Почему мы именно с этого начинаем? Потому, что уместно возникновение следующей цепочки событий и вопросов (последовательность цепочки обозначим через символ «») касательно вращающегося диска, как варианта реализации антигравитационного крыла:

Наблюдатель находится в центре диска
Земли пока во внимании нет
Диск просто вращается
Вопрос: что увидит наблюдатель (обычный или релятивистский сжатый диск)?
Вопрос: с какой угловой скоростью (ω) будут вращаться различные материальные точки диска (слои диска) относительно наблюдателя? Под слоями диска будем понимать окружность, состоящую из материальных точек на определенном расстоянии от центра диска
Вопрос: и какой радиус до каждого слоя (обычный или релятивистский сжатый радиус) измерит наблюдатель?

Ниже покажем, что возможны два варианта представления размещения наблюдателя в системе отсчёта вращающегося диска. Но для начала отметим на неподвижном диске наблюдателя и одну материальную точку диска (рисунок 4).

Так вот, при придании диску некого вращения (угловой скорости ω) ситуация для наблюдателя может представляться в двух вариантах. Первый вариант – материальная точка диска двигается относительно наблюдателя (рисунок 5а) и второй вариант – материальная точка диска неподвижна относительно наблюдателя (рисунок 5б).

Теперь необходимо отметить важное обстоятельство, что система отсчёта, связанная с вращающимся диском и соответственно с наблюдателем в этой системе отсчёта, как раз изображена на рисунке 5б, т.е. для наблюдателя все материальные точки диска неподвижны (это соответствует определению 1 системы отсчёта, которое представлено в первом разделе настоящей работы). Более того, любая материальная точка диска не подвижна относительно других материальных точек диска. Можно даже сказать иначе, а именно, что сам диск является «наблюдателем» и поэтому он сам для себя не подвижен. В отсутствии рядом других наблюдаемых объектов, например, Земли наблюдатель вообще не сможет сказать, что его система отсчёта вращается или нет. Исходя из этого обстоятельства делаются следующие выводы для системы отсчёта, связанной с диском:

угловая скорость вращения диска ω = 0;
линейная скорость материальных точек диска в зависимости от расстояния от центра диска (радиуса до каждого слоя) υ(r) = ω · r = 0 · r = 0;
т.к. υ(r) = 0, то все линейные размеры диска (например, радиус диска r и длинна окружности диска l) и время t в системе отсчёта диска обычные (не релятивистские).

Далее в описании нам потребуется понимание под каким углом (обозначим его через угол a) к вектору скорости υ(r) направлены радиус диска, его толщина и элементарная длинна окружности слоя диска. Естественно, эти углы равны следующим значениям (и сразу определим значение cos a):

0⁰ для элементарной длинны dl окружности слоя диска (так как вектор скорости υ(r) направлен по касательной к окружности диска), т.е. cos a = 1;
90⁰ для радиуса r диска (так как радиус диска перпендикулярен dl), т.е. cos 90⁰ = 0;
90⁰ для толщины h диска (так как толщина диска перпендикулярна dl), т.е. cos 90⁰ = 0.

Отметим, что классические преобразования Лоренца, например, сокращение длинны проявляются вдоль вектора скорости, ограниченного одним направлением (например, вдоль оси x) и имеет вид [29]:

(10)

где: l₀ – длинна в неподвижной системе отсчёта, c – скорость света в вакууме.

Таким образом, в случае вращающегося диска вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности диска, а значит преобразования Лоренца (10) применимы только для длинны dl окружности.

К данному выводу можно также прийти, если для анализа релятивистских изменений пространственно-временных размеров объектов воспользоваться тригонометрическими преобразованиями координат пространства и времени, являющихся обобщением классических преобразований Лоренца, которые, например, изложены в работе [30]. Так в данной работе, для кинематической лоренцевой длинны указана формула:

(11)

Подставив в уравнение (11) выше представленные значения cos a для радиуса r диска и для толщины h диска получим, что для них r = r₀ и h = h₀.

Таким образом, для наблюдателя в системе отсчёта диска при вращении диска относительно Земли (ω>0 относительно Земли) делаем следующую сводную информацию, характеризующую диск (смотри Таблицу 1):

Таблица 1. Характеристики диска в системе отсчёта диска

По сводной информации Таблицы 1 можно сделать вывод, что при любом значении ω (т.е. при вращении диска относительно Земли) в системе отсчёта диска все его пространственно-временные характеристики остаются неизменными, в т.ч. и расстояние R от материальной точки диска до центра массы Земли. Поэтому на вопросы озвученные выше даём следующие ответы:

Вопрос: что увидит наблюдатель (обычный или релятивистский сжатый диск)? Ответ: наблюдатель увидит обычный диск, для него с диском в данном процессе ничего не происходит (l = l₀);
Вопрос: с какой угловой скоростью (ω) будут вращаться различные материальные точки диска (слои диска) относительно наблюдателя? Ответ: с угловой скоростью вращения ω = 0 (все точки находятся в покое);
Вопрос: и какой радиус до каждого слоя (обычный или релятивистский сжатый радиус) измерит наблюдатель? Ответ: наблюдатель измерит обычный радиус диска, который не меняется (r = r₀).

4.2. Характеристики Земли в системе отсчёта Земли

Аналогичным образом запишем сводную информацию характеризующую Землю для наблюдателя в системе отсчёта Земли при вращении диска относительно Земли (ω>0 относительно Земли) (смотри Таблицу 2):

Таблица 2. Характеристики Земли в системе отсчёта Земли

По сводной информации Таблицы 2 можно сделать вывод, что при любом значении ω (т.е. при вращении диска относительно Земли) в системе отсчёта Земли все её пространственно-временные характеристики остаются неизменными, в т.ч. и расстояние R от материальной точки диска до центра массы Земли.

4.3. Характеристики диска в системе отсчёта Земли

Далее переходим к более интересным с точки зрения применения релятивистских преобразований анализу и описанию объектов, когда за систему отсчёта берётся Земля, а рассматривается диск и наоборот. Вначале запишем характеристики диска в системе отсчёта Земли.

Примечание 4: Отметим, во-первых, что так как масса Земли во много раз больше массы диска (M >> m), линейные размеры Земли во много раз больше размеров диска, а также расстояние от центра массы Земли до диска по оси вращения диска во много раз больше радиуса, толщины и длинны окружности диска (H >> r, H >> h, H >> l), то диск по отношению к Земле в системе отсчёта Земли рассматривается, как объект максимально приближенный к точечной массе m, размерами и массой которого можно пренебречь в рамках гравитационного воздействия на Землю (иными словами их влияние на Землю ничтожно мало). Во-вторых, гравитационное поле тонкого круглого диска, которое отмечается по воздействию его на другое тело обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами притягивающего диска и тела [31]. Однако, в рамках теоретического анализа процессов мы всё равно опишем характеристики диска, в т.ч. и его геометрию в системе отсчёта Земли.

Начнём с геометрии вращающегося диска. С точки зрения Земли угловая скорость вращения диска равна ω, следовательно линейная скорость любой точки диска на удалении от оси вращения диска на расстоянии r равна υ(r) = ωr и при ω > 0 и r > 0 эта скорость υ(r) > 0. Так как скорость каждого элемента окружности диска направлена по касательной, то она (окружность) должна испытывать лоренцево сокращение, т.е. длина вращающейся окружности перестаёт быть равной 2πr. Имеется в виду, что наблюдаемое (в системе отсчёта, внешней по отношению к диску) значение длины окружности не будет равно её собственному (в системе отсчёта самого диска, где он не вращается) значению. Учитывая лоренцево сокращение, собственная длина окружности будет равна:

(12)

Таким образом, изначально неподвижная жёсткая окружность после её раскручивания должна парадоксальным образом уменьшать свой радиус, чтобы сохранить длину. Данный парадокс носит название «Парадокс Эренфеста» [32].

В научной литературе и на интернет-ресурсах можно найти различные варианты решения парадокса Эренфеста, его объяснения и физического толкования. Проведя анализ данных источников, по-нашему мнению, ответы на вопрос «Что будет с радиусом быстро вращающегося диска? Как будет выглядеть диск?» можно свести в две основные группы (в два различных подхода):

1. Пространственная геометрия вращающегося диска должна быть отлична от евклидовой.

Данный подход предлагается и принят в современной физической науке (смотри [32] и [33]). Пространственно-временное описание фигурирующего в парадоксе Эренфеста диска считается возможным при помощи особой системы координат Борна, которая была разработана для решения задач вращательного движения в специальной теории относительности. Более подробно с указанной системой координат, уравнениями и схематичным изображением пространственно-временной геометрии околосветового вращения можно ознакомится, например, в работах на ресурсах [32], [33] и [13]. Выведем из них основные выводы (цитаты) [13]:

Если считать рассматриваемое вращающееся тело имеющим толщину, то вдоль неё (то есть в направлении вдоль оси вращения – координатная ось z), как и в радиальных направлениях (радиус – координатная ось r), разницы между естественными и видимыми расстояниями не наблюдается. В координатах (φ, r, z), где φ – положение точки на окружности (на третьей координатной оси) метрика всех трёх размерностей пространства будет выглядеть как:

(13)

С возрастанием r и приближением линейной скорости вращения к световой система из двух координат (T, φ) становятся всё менее похожа на ортогональную.
Разумеется, радиус диска не может превосходить c/ω, поскольку на этом удалении от оси вращения наша вращающаяся система отсчёта разгоняется до световой скорости.

Околосветовое вращение твёрдого тела едва ли может наблюдаться на практике, поскольку центробежная сила должна приводить (для диска, не удерживаемого никакими силами, кроме собственной прочности) к напряжениям порядка плотности материала, умноженной на c², которые не сможет выдержать никакое вещество или материал. Само предположение о том, что вращающееся тело можно разогнать до такой скорости, глубоко абстрактно, поскольку оно превосходит абсолютно всё, что известно человеку на практике: даже галактики вращаются со скоростью, в тысячи раз меньшей. Если же компенсировать центробежную силу гравитационным полем (как происходит, например, в пульсарах), то мы выйдем за рамки применимости СТО, и геометрия тела, по-видимому, изменится иным образом, нежели описано выше. При достижении же раскручиваемым диском умеренной скорости вращения его форма меняется гораздо сильнее от упругих деформаций, нежели из-за эффектов СТО. Релятивистский эффект Эренфеста лишь должен незначительно усилить продольное (вдоль направления вращения) растяжение материала диска.

Из приведенных выше цитат можно сделать следующие заключения:

а) уравнение (13) по системе координат Борна действительно отражает не евклидову геометрию и при увеличении частоты вращения ω и возрастанием r привычная наша четырехмерная система координат (x, y, z, T) становится менее похожа на ортогональную, т.е. искривляется. Однако, далее делаем вывод, что радиус диска r (как и толщина диска) неизменен (он участвует в множителях данного уравнения) и, следовательно, данное решение не показывает, в каком же всё-таки виде будет представлен вращающийся диск в локальной (инерциальной) системе отсчёта Земли (неподвижного стороннего внешнего наблюдателя), у которой система координат (x, y, z, T) ортогональна. Т.е. остается открытым вопрос «Как будет выглядеть диск?». Диск получается «уходит» в искривленное пространство, но как этот процесс проецируется и выглядит со стороны в нашем привычном четырехмерном мире?

б) во второй цитате выше сказано, что «…радиус диска не может превосходить c/ω…». Здесь следует отметить, что не просто «превосходить c/ω», а не пересекать точку равенства c/ω поскольку при этом знаменатель в уравнении (13) будет равен 0. Но в данном уравнении также скрывается парадокс: допустим теоретически на краю диска находится наблюдатель и его удалось разогнать до скорости максимально близкой к скорости света и при этом нужно понимать, что за пределами размеров диска пространство не заканчивается и, следовательно, если наш наблюдатель вытянет руку далее радиуса диска, то тогда что? Радиус с учётом длинны руки наблюдателя достигнет и пересечёт точку c/ω, что является парадоксом с точки зрения уравнения (13). Стоит отметить, что наблюдатель сможет это сделать спокойно, так как в его системе отсчёта на диске никакие релятивистские эффекты не наблюдаются, там всё неподвижно (смотри раздел 4.1). Таким образом, как и в пункте (а) выше остается открытым вопрос «Как будет выглядеть диск?»;

в) проблемы, отмеченные в пунктах (а) и (б) выше прежде всего связаны с тем, что для объяснения невозможности достижения скорости света берутся пространственные преобразования, а они не ограничиваются размерами диска, пространство существует и за пределами диска и в тоже время в предлагаемом подходе ничего не отмечается про массу, вернее энергию, которая изменяется при увеличении скорости вращения, а в разделе 3 мы как раз выяснили, что полная энергия не зависит от релятивистской геометрии материального тела, а зависит от его релятивистской массы;

г) в третьей цитате выше сказано, что «…Релятивистский эффект Эренфеста лишь должен незначительно усилить продольное (вдоль направления вращения) растяжение материала диска». Здесь, скорее всего, опечатка (не точность в определении). Считаем, что в данном контексте, вернее сказать, не «растяжение», а «сжатие» материала диска, либо нужно использовать не слово «усилить», а «ослабить». Также в данной цитате сказано, что на практике навряд ли получится разогнать диск до околосветовых скоростей вращения, так как создаваемое напряжение не сможет выдержать никакое вещество или материал. Однако, еще раз отметим, как и в начале настоящей работы, что в реальности с учётом результатов анализа эффективности антигравитационного крыла его техническая реализация будет существенно отличаться от абсолютно твердого тонкого вращающегося диска (смотри последующие работы по релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел на https://antigravity-theory.ru).

2. Геометрия вращающегося диска меняется и наблюдается в евклидовом пространстве.

Данный подход предлагается многими авторами и в различных вариантах решения парадокса Эренфеста. Их достаточное множество, но из всех работ выделим для рассмотрения два подхода, которые, по-нашему мнению, наиболее интересны. Это работы [34] и [35].

В работе [34] предлагается использовать модифицированное преобразование Лоренца, что, по сути, по итогу подходит под эффект Доплера, т.е. существует действительная и наблюдаемая (кажущаяся) длинна объекта:

(14)

В другой работе [35] предложен иной вариант, где достаточно подробно и наглядно приводится решение парадокса Эренфеста (вывод формул и анимацию того, что будет происходить с вращающемся диском также можно найти в источниках [36] и [37]). Вот несколько выводов из данной работы (цитаты), которые мы дополнительно комментировать не будем, так как они самостоятельно достаточно точно раскрывают суть рассматриваемого процесса:

Во-первых, полученное решение означает, что наше допущение о возможности раскрутить диск оказалось правомерным. Во-вторых, мы обнаруживаем, что два соседних бесконечно тонких слоя-обода будут давить друг на друга только при их скорости, составляющей более 0,7 от скорости света. А это, в свою очередь, означает, что при раскручивании каждый обод уменьшает как длину своей окружности, так и соответствующий ей радиус. Тем самым здесь же мы обнаруживаем заблуждение в отношении сокращения спиц вращающегося колеса. Все авторы при формулировке парадокса явно заявляют, что обод сокращается, а спицы – нет. Мы же обнаружили, что, наоборот, каждый обод, каждый тонкий слой колеса сокращается и уменьшает свой собственный радиус. Следовательно, он не препятствует сокращению слоя, обода, который находится выше него. Точно так же слой, обод, находящийся ниже него, не препятствует и его собственному сжатию. Поскольку рассмотренные ободы все вместе образуют сплошной диск колеса, то это колесо и в целом не испытывает никаких внутренних деформаций, препятствующих его сжатию. Утверждения всех авторов, включая и автора парадокса – Эренфеста – ошибочны, т.е. радиус колеса будет уменьшаться без каких-либо препятствий.

Лоренцеву сокращению подвержены все элементы, удалённые от центра на одинаковое расстояние. То есть, в этом случае «тонкий слой» представляет собой последовательность из «долек» спиц и пустого пространства между ними. Здесь может возникнуть недоуменное возражение: как же так, почему это каждая «долька» спицы сжимается вдоль окружности? Ведь у них рядом пустое пространство! Да, пустое. Но лоренцеву сокращению подвержены все без исключения элементы, это не реальное физическое сжатие, это сжатие, видимое внешнему наблюдателю. Как правило, при описании лоренцева сокращения всегда подчеркивается: объект с точки зрения внешнего наблюдателя уменьшил свои размеры, хотя с точки зрения самого объекта с ним ничего не произошло.

Следует особо отметить следующие очевидные обстоятельства. Согласно теории относительности деформации диска или показанного конуса как таковой нет. Все изменения в его форме – это видимость для внешнего наблюдателя, с самим диском и конусом при этом ничего не происходит. Следовательно, он вполне может быть из абсолютно твердого материала. Изделия из такого материала не сжимаются, не растягиваются, не изгибаются и не скручиваются, они не подвержены никакой геометрической деформации. Поэтому видимость деформации вполне допускает и раскручивание этого диска до световой скорости.

…мы приходим к выводу: при достижении внешним ободом абсолютно твердого колеса скорости от скорости света дальнейшего увеличения этой скорости не будет. Приводной двигатель словно упрётся в стену. Это примерно то же самое, как бежать, например, за тракторной тележкой, прицепом. Можно бежать с любой скоростью, но при достижении тележки скорость будет сразу же ограничена её скоростью, скоростью трактора.

Для абсолютно эластичного материала картина немного иная. Разрыв слоёв невозможен, но возможно их бесконечное сжатие. Следовательно, при скорости внешнего обода, близкой к скорости света, для внешнего наблюдателя колесо может превратиться в бесконечно малую точку.

По отмеченным выше двум подходам к объяснению парадокса Эренфеста можно добавить один общий вывод, что сокращение длинны (изменение геометрии) тела при увеличении скорости его движения – это только наблюдаемое явление и в реальности никакое сжатие тела не происходит (в его локальной системе отсчёта), тело не разрушается и т.п. К такому заключению приходят многие исследователи и авторы, в том числе и сам А. Эйнштейн утверждал, что это «всего лишь кажущееся субъективное явление, вызванное способом упорядочивания наших часов и измерением длин» [29]. В публикации [38] А. Эйнштейна говорится следующее:

Вопрос о том, действительно ли существует сокращение длины, только запутывает. Его «на самом деле» не существует, поскольку оно не существует для сопутствующего наблюдателя; хотя оно «действительно» существует, то есть в том смысле, что оно в принципе может быть продемонстрировано физическими средствами сторонним наблюдателем.

Действительно, для «сопутствующего наблюдателя», т.е. который движется параллельно и с такой же скоростью, что и рассматриваемое тело (что также равнозначно системе отсчёта, связанной в данный конкретный момент времени с самим рассматриваемым телом (или его частью), движущейся вместе с ним) сокращение длины не существует, а для любого другого стороннего наблюдателя визуальное сокращение длинны тела действительно будет и будет фиксироваться средствами измерения.

Далее еще раз напомним, что все рассматриваемые явления в настоящем разделе работы относятся к системе отсчёта Земли, т.е. мы описываем то, что наблюдается с Земли в отношении вращающегося диска. А описываемые выше изменения в геометрии диска (без разницы каким из двух выше представленных подходов объясняется и прогнозируется изменение геометрии диска) на гравитационное и антигравитационное взаимодействие не оказывают влияние, т.к. для Земли масса диска рассматривается, как точечная (смотри примечание 4) и сосредоточена в его центре. Главную роль в гравитационном и антигравитационном взаимодействии по итогу играет не геометрия, а энергия (центр массы) материи. Таким образом, для наблюдателя в системе отсчёта Земли при вращении диска относительно Земли (ω>0 относительно Земли) делаем следующую сводную информацию, характеризующую диск (смотри Таблицу 3):

Таблица 3. Характеристики диска в системе отсчёта Земли

Ссылки на источники из примечания «****» Таблицы 3: [39], [40] и [41].

По сводной информации Таблицы 3 можно сделать вывод, что при увеличении угловой скорости вращения диска относительно Земли все геометрические характеристики диска сокращаются, если не брать во внимание растяжение материала сторонними силами (центробежной силой), а энергия (релятивистская масса) диска увеличивается.

4.4. Характеристики Земли в системе отсчёта диска

Аналогично разделу 4.3 настоящей работы запишем сводную информацию характеризующую Землю для наблюдателя в системе отсчёта диска при вращении диска относительно Земли (ω>0 относительно Земли) (смотри Таблицу 4). Здесь дополнительных разъяснений приводить не будем, т.к. саму Землю можно представить, как множество дисков (слоёв), из которых складывается сфера (Земля), а масса нашего вращающегося диска в рассмотрении берётся точечной (смотри примечание 4 касательно гравитационного поля тонкого круглого диска). Поэтому всё то, что мы описывали в разделе 4.3 касательно диска теперь можно применить и в обратную сторону – касательно Земли, если смотреть на неё из системы отсчёта диска. Единственным и существенным отличаем будет то, что масса Земли и соответственно её гравитация будет гораздо в большей степени отражаться (воздействовать) на диск, чем гравитация и характеристики диска на Землю, о которых мы говорили в разделе 4.3.

Таблица 4. Характеристики Земли в системе отсчёта диска

Ссылки на источники из примечания «****» Таблицы 4: [39], [40] и [41].

По сводной информации Таблицы 4 можно сделать вывод, что при увеличении угловой скорости вращения диска относительно Земли все геометрические характеристики Земли сокращаются в плоскости вращения, а энергия (релятивистская масса) Земли увеличивается.

Заключение

Подчеркнём, что антигравитация представляет собой всего лишь частный случай в гравитационном взаимодействии тел и сугубо относительный процесс, т.е. зависит от условий взаимодействующих систем отсчёта (тел отсчёта). В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел показан механизм получения антигравитационных сил между телами, как минимум одно из которых является телом вращающейся системы отсчёта. Данная модель описывает относительность гравитационного и антигравитационного взаимодействия опираясь на релятивистскую массу взаимодействующих тел. В настоящей работе мы показали, что измерять (фиксировать) гравитацию необходимо через полную энергию системы, а следовательно, и через релятивистскую массу. Убедились, что вращающаяся система отсчёта, являясь неинерциальной полностью описывается современной теорией тяготения (ОТО), в которой используются релятивистские преобразования. Таким образом, мы получили обоснование возможности получения антигравитационного взаимодействия тел во вращающейся системе отсчёта.

В каждом из разделов работы сделаны соответствующие подробные выводы, остановимся на наиболее значимых из них:

Все системы отсчёта являются неинерциальными (гравитация «пронизывает» буквально всё). Инерциальные системы отсчёта можно выделить только в небольшой области гравитационного поля (искривлённого пространства-времени);
Основная уникальность вращающейся системы отсчёта (которая вращается относительно сторонней инерциальной системы отсчёта) состоит в том, что различные её точки вдоль радиуса вращения имеют различную угловую скорость относительно сторонней инерциальной системы отсчёта, т.е. различные точки одной и той же НСО (вращающейся) имеют различную скорость относительно одной и той же ИСО;
Изменение геометрии материального тела (системы тел) при его (их) движении не играет роли в гравитационном и антигравитационном взаимодействии т.к. в этом взаимодействии участвуют центры масс, а сама геометрия является измеримой и относительной величиной в конкретной системе отсчёта;
Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчёта определяется его релятивистской массой, а не инвариантной;
При увеличении скорости движения материального тела относительно наблюдателя увеличивается полная энергия тела, а не масса. С ростом полной энергии тела изменяются геометрические свойства самого пространства-времени (гравитации создаваемой этим телом);
Невозможно частице (телу) с ненулевой массой преодолеть барьер скорости света, т.к. для этого необходимо сообщить частице (телу) бесконечную энергию;
Так как вращающаяся система отсчёта имеет определенную угловую скорость, а также вектор этой скорости лежит в плоскости перпендикулярной плоскости вектора силы тяготения, то в механизме получения антигравитационного взаимодействия правомерно выбрана для описания и применена релятивистская масса;
В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел участвует именно гравитационные силы (притяжения/отталкивания), а не их компенсация за счёт каких-либо других по природе сил (электромагнитных, центробежных и т.п.);
В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел не нарушается принцип эквивалентности сил гравитации и инерции;
В релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел нет такого понятия, как «отрицательная масса». Масса в указанной модели всегда положительна, и она релятивистская, а «отрицательную» кривизну пространства-времени (антигравитацию) обеспечивают уникальные особенности вращающейся системы отсчёта;
В таблицах 1 – 4 представлена сводная информация, характеризующая системы отсчёта и материальные тела, в том числе и при переходе к антигравитационному взаимодействию (при определенном значении угловой скорости вращения диска).

Источники информации

Пономарев Д.В. Основное уравнение антигравитации // https://antigravity-theory.ru/основное-уравнение-антигравитации
Пономарев Д.В. Основные тезисы и определения релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-тезисы
Пономарев Д.В., Шибеко Р.В. Проявление гравитационного и антигравитационного полей в зависимости от системы отсчёта // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-системы-отсчета
Вращающаяся система отсчета – Википедия // https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame
Система отсчёта – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_отсчёта
Яковлев И.В. Теория относительности // https://mathus.ru/phys/relativity.pdf
Инерциальная система отсчёта – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Инерциальная_система_отсчёта
Неинерциальная система отсчёта – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Неинерциальная_система_отсчёта
Локальная система отсчёта – Википедия // https://en.wikipedia.org/wiki/Local_reference_frame
Momentarily Comoving Reference Frame // https://www.physicsforums.com/threads/momentarily-comoving-reference-frame.547372/
Собственная система отсчёта – Википедия // https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_reference_frame_(flat_spacetime)
Отюцкий Г., Кузьменко Г. Общая теория относительности // https://studme.org/105149/matematika_himiya_fizik/obschaya_teoriya_otnositelnosti
Общая теория относительности и диалектический материализм. Часть 2 // https://vk.com/@mkmolot-ots-2
Преобразования Лоренца – Википедия // https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
Общая теория относительности – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Общая_теория_относительности
Аксиоматика электродинамики и волновой оптики (источник: Никеров В.А. Физика: Учебник и сборник задач, 2-е изд., перераб. и доп. ИТК Дашков и К. 2022. 580 стр.) // https://dzen.ru/a/Y11oAhFRMhF-gclB
Преобразования Лоренца – Вся физика (научно-образовательный проект) // https://sfiz.ru/forums/posts/11297
Координаты Риндлера – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Координаты_Риндлера
Масса – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Масса
Масса в специальной теории относительности – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Масса_в_специальной_теории_относительности
Теория относительности – Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия» // https://bigenc.ru/c/teoriia-otnositel-nosti-07d614
F. Taylor; J. A. Wheeler (1992), Spacetime Physics, second edition, New York: W.H. Freeman and Company, pp. 248–249. Источник: Масса в специальной теории относительности – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Масса_в_специальной_теории_относительности
Четырёхимпульс – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Четырёхимпульс
Вектор энергии-импульса: восхитительно красиво! // https://dzen.ru/a/YBpB-4eNN1KDcaLx
Относительность и понятие массы // https://dzen.ru/a/YSaO8Df4wDa5WOUT
Как работает гравитация? // https://yandex.ru/q/physics/8030267137/?answer_id=0fab29de-7942-47cb-b983-0a9f9f3e9d28
Антигравитация – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Антигравитация
Пономарев Д.В. Основы релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-основы
Лоренцево сокращение – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Лоренцево_сокращение
Платонов А.А. Тригонометрические преобразования координат пространства и времени // https://dzen.ru/a/ZKqUag09bGIHcBUS
Гравитация Калькулятор // https://www.calculatoratoz.com/ru/gravitational-field-of-thin-circular-disc-calculator/Calc-1154
Парадокс Эренфеста – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Эренфеста
Координаты Борна – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Координаты_Борна
Мария Корнева. Ошибка Лоренца // http://nt.ru54.com/tp/ns/ol.htm.html
Путенихин П.В. Мнимые и реальные парадоксы теории относительности. – Барнаул: ИП Колмогоров А.И., 2017. – 320 с., илл. // https://physicsbooks.narod.ru/Physik/Altern/Putenihin7.pdf?ysclid=m6yr0xqfy0128014753
Путенихин П.В. Мнимые парадоксы СТО. Парадокс Эренфеста // https://proza.ru/2015/12/30/2156?ysclid=m6yr0srbiu625109154
Путенихин П.В. Мнимые парадоксы СТО. Парадокс Эренфеста // https://samlib.ru/img/p/putenihin_p_w/paradox-ring/
Einstein, Albert (1911). Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz. Physikalische Zeitschrift. 12: 509–510. Источник: Лоренцево сокращение – Википедия // https://ru.wikipedia.org/wiki/Лоренцево_сокращение
Насколько искажено пространство-время на Земле? // https://yandex.ru/q/science/5280903425/?ysclid=m8sn44amjg207244521
Земля искривляет пространство и время: эксперимент NASA доказал теорию Эйнштейна // https://www.fontanka.ru/2011/05/05/109/
В каком направлении искривляется пространство под действием гравитации? // https://yandex.ru/q/science/12339123713/?ysclid=m8smrh2k252737976

Дата публикации

29 марта 2025г., г.Санкт-Петербург

Дата последней редакции